如圖所示，若△ABC為等腰三角形，△ABC中，AB＝AC，D為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且滿足AB2＝DB·CE.

(1)求證：△ADB∽△EAC；

(2)若∠BAC＝40°，求∠DAE的度數(shù)．

 

(1)見解析 (2) 110°

【解析】

(1)證明　∵AB2＝DB·CE，AB＝AC，∴＝.

∵∠ABC＝∠ACB，

∴∠ABD＝∠ACE.

∴△ADB∽△EAC.

(2)解　∵△ADB∽△EAC，

∴∠DAB＝∠E.

∴△ADB∽△EDA.

∴∠DAE＝∠ABD.

∴∠ABC＝＝70°，

∴∠DAE＝∠ABD＝180°－70°＝110°.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)集合A＝{x|x2－2x＋2m＋4＝0}，B＝{x|x<0}．若A∩B≠，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

 

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如圖所示，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，延長(zhǎng)BC到E，已知∠BCD∶∠ECD＝3∶2，那么∠BOD等于

A．120° B．136°

C．144° D．150°

 

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如圖，AT切⊙O于T，若AT＝6，AE＝3，AD＝4， DE＝2，則BC等于

A．3　　 B．4　　 C．6　　 D．8

 

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如圖所示，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，延長(zhǎng)BC到E，若∠BCD∶∠ECD＝3∶2，那么∠BOD等于

A．120° B．136°

C．144° D．150°

 

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若兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比為2∶3，且周長(zhǎng)的和為50 cm，則這兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)分別為________．

 

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如圖所示，在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AN平分∠BAC，BN⊥AN，若AB＝14，AC＝19，則MN的長(zhǎng)為

(　　)．

A．2 B．2.5

C．3 D．3.5

 

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如圖所示，PC切⊙O于A，PO的延長(zhǎng)線交⊙O于B，BC切⊙O于B，若AC∶CP＝1∶2，則PO∶OB等于

A．2∶1　　　　　 　　　　 B．1∶1

C．1∶2 D．1∶4

 

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如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，AD＝4，sin∠ACD＝，則CD＝________，BC＝________.

 

 

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