Question

【題目】某校為“中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)賽”選拔人才，分初賽和復(fù)賽兩個階段進(jìn)行，規(guī)定：分?jǐn)?shù)不小于本次考試成績中位數(shù)的具有復(fù)賽資格，某校有900名學(xué)生參加了初賽，所有學(xué)生的成績均在區(qū)間內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖．

（1）求獲得復(fù)賽資格應(yīng)劃定的最低分?jǐn)?shù)線；

（2）從初賽得分在區(qū)間的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取7人參加學(xué)校座談交流，那么從得分在區(qū)間與各抽取多少人？

（3）從（2）抽取的7人中，選出4人參加全市座談交流，設(shè)表示得分在中參加全市座談交流的人數(shù)，學(xué)校打算給這4人一定的物質(zhì)獎勵，若該生分?jǐn)?shù)在給予500元獎勵，若該生分?jǐn)?shù)在給予800元獎勵，用Y表示學(xué)校發(fā)的獎金數(shù)額，求Y的分布列和數(shù)學(xué)期望。

Answer 1

【答案】（1）本次考試復(fù)賽資格最低分?jǐn)?shù)線應(yīng)劃為100分； （2）5人，2人；（3）元.

【解析】

（1）求獲得復(fù)賽資格應(yīng)劃定的最低分?jǐn)?shù)線，即是求考試成績中位數(shù)，只需滿足中位數(shù)兩側(cè)的頻率之和均為0.5即可；

（2）先確定得分在區(qū)間與的頻率之比，即可求解；

（3）先確定的可能取值，再求出其對應(yīng)的概率，即可求出分布列和期望.

（1）由題意知的頻率為：，

的頻率為：所以分?jǐn)?shù)在的頻率為：，

從而分?jǐn)?shù)在的，

假設(shè)該最低分?jǐn)?shù)線為由題意得解得．

故本次考試復(fù)賽資格最低分?jǐn)?shù)線應(yīng)劃為100分。

（2）在區(qū)間與，，

在區(qū)間的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取7人，

分在區(qū)間與各抽取5人，2人，結(jié)果是5人，2人．

（3）的可能取值為2，3，4，則：

，

從而Y的分布列為

Y	2600	2300	2000

(元)．