【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線x+y﹣2=0在矩陣A= 對應的變換作用下得到的直線仍為x+y﹣2=0，求矩陣A的逆矩陣A﹣1 ．

【答案】解：在直線x+y﹣2=0上取兩點M（2，0），M（0，2）．M，N在矩陣M，N對應的變換作用下分別對應于點M′，N′．

∵ = ，∴M′的坐標為（2，2b）；

= ，∴N′的坐標為（2a，4）．

由題意，M′、N′在直線x+y﹣2=0上，

∴ ．

解得a=﹣1，b=0．

∴A= ，

∵ → → ．

∴A﹣1= ．


【解析】在直線x+y﹣2=0上取兩點M（2，0），M（0，2）． 在矩陣M，N對應的變換作用下分別對應于點M′，N′．推導出M′、N′的坐標，由題意，M′、N′在直線x+y﹣2=0上，列出方程組求出A= ，由此能求出矩陣A的逆矩陣A﹣1．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=x2+ax+3，已知不等式f（x）＜0的解集為{x|1＜x＜3}．
（1）求a；
（2）若不等式f（x）≥m的解集是R，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）若f（x）≥nx對任意的實數(shù)x≥1成立，求實數(shù)n的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|，其中a＞1
（1）當a=2時，求不等式f（x）≥4﹣|x﹣4|的解集；
（2）已知關(guān)于x的不等式|f（2x+a）﹣2f（x）|≤2的解集{x|1≤x≤2}，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某保險公司針對企業(yè)職工推出一款意外險產(chǎn)品，每年每人只要交少量保費，發(fā)生意外后可一次性獲賠50萬元．保險公司把職工從事的所有崗位共分為A、B、C三類工種，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計出三類工種的每賠付頻率如下表（并以此估計賠付概率）．

工種類別

A

B

C

賠付頻率

（Ⅰ）根據(jù)規(guī)定，該產(chǎn)品各工種保單的期望利潤都不得超過保費的20%，試分別確定各類工種每張保單保費的上限；
（Ⅱ）某企業(yè)共有職工20000人，從事三類工種的人數(shù)分布比例如圖，老板準備為全體職工每人購買一份此種保險，并以（Ⅰ）中計算的各類保險上限購買，試估計保險公司在這宗交易中的期望利潤．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖直三棱柱ABC﹣A1B1C1 中AC=2AA1 ， AC⊥BC，D、E 分別為A1C1、AB 的中點．求證：

（1）AD⊥平面BCD
（2）A1E∥平面BCD．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學家，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入n，x的值分別為3，3，則輸出v的值為（ ）
A.16
B.18
C.48
D.143

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為2的正三角形△ABC中，D為BC的中點，E，F(xiàn)分別在邊CA，AB上．
（1）若 ，求CE的長；
（2）若∠EDF=60°，問：當∠CDE取何值時，△DEF的面積最��？并求出面積的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ex+sinx（e為自然對數(shù)的底數(shù)），g（x）=ax，F(xiàn)（x）=f（x）﹣g（x）．
（1）若x=0是F（x）的極值點，且直線x=t（t≥0）分別與函數(shù)f（x）和g（x）的圖象交于P，Q，求P，Q兩點間的最短距離；
（2）若x≥0時，函數(shù)y=F（x）的圖象恒在y=F（﹣x）的圖象上方，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C1：x2+y2=r2（r＞0）與直線l0：y= 相切，點A為圓C1上一動點，AN⊥x軸于點N，且動點M滿足 ，設(shè)動點M的軌跡為曲線C．
（1）求動點M的軌跡曲線C的方程；
（2）若直線l與曲線C相交于不同的兩點P、Q且滿足以PQ為直徑的圓過坐標原點O，求線段PQ長度的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案