Question

已知點A(-2，3)、B(3，2)、P(0，-2)，直線l過點P且與線段AB有公共點，用幾何畫板來演示此過程，并求l的斜率k的變化范圍.

Answer 1

【探究】  如圖，用幾何畫板來演示直線的變化過程，直線l是一簇繞點P轉動而成的直線，點A和點B是它的兩個極端位置.l以PB的位置逆時針轉到PA的位置的過程中，其傾斜角從銳角α₁連續(xù)變大到鈍角α₂，其斜率從tanα₁(正數(shù))逐漸增大到+∞,又從-∞逐漸增大到tanα₂(負數(shù)).

同時，因為k_PB=,k_PA=,

且l與線段AB有公共點.

所以，斜率k的變化范圍是(-∞,］∪［,+∞)

【規(guī)律總結】 本題是數(shù)形結合的思想方法在斜率中的應用，將直線l的轉動與其斜率之間的變化聯(lián)系起來，由“形”中觀察l與AB有無交點，得到直線l的斜率變化范圍，這是十分重要的一種數(shù)學方法.請認真體會.