【題目】設(shè)，且．

（1）求的值及的定義域；

（2）求在區(qū)間上的值域．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

分析：(1)因?yàn)?/span>，代入解析式可得，進(jìn)而可得＝2。求定義域，使得解析式由意義即可，可得解不等式組可得定義域(－1,3)。(2) 要求在區(qū)間上的最大值。應(yīng)先出解析式，進(jìn)而求單調(diào)性。由(1)可得)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2(1＋x)(3－x)變形為f(x)＝log2(1＋x)(3－x)＝log2[－(x－1)2＋4]，因?yàn)楹瘮?shù)y=－(x－1)2＋4對(duì)稱軸為，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得當(dāng)x∈(－1,1]時(shí)，f(x)是增函數(shù)；當(dāng)x∈(1,3)時(shí)，f(x)是減函數(shù)，進(jìn)而得函數(shù)f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2.

詳解：(1)∵f(1)＝2，

∴loga4＝2(a＞0，a≠1)，

∴＝2.

由得x∈(－1,3)，

∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>(－1,3).

(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)

＝log2(1＋x)(3－x)＝log2[－(x－1)2＋4]

∴當(dāng)x∈(－1,1]時(shí)，f(x)是增函數(shù)；

當(dāng)x∈(1,3)時(shí)，f(x)是減函數(shù)，

故函數(shù)f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4﹣4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程
極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長(zhǎng)度單位，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸．已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為 ，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsinθ=a（a＞0），射線 ， 與曲線C1分別交異于極點(diǎn)O的四點(diǎn)A，B，C，D．
（Ⅰ）若曲線C1關(guān)于曲線C2對(duì)稱，求a的值，并把曲線C1和C2化成直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求|OA||OC|+|OB||OD|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex﹣1﹣ax（a＞1）在[0，a]上的最小值為f（x0），且x0＜2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（1，2）
B.（1，e）
C.（2，e）
D.（ ，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是圓O的直徑，C為圓周上一點(diǎn)，過(guò)C作圓O的切線l，過(guò)A作直線l的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點(diǎn)E．

（1）求證：ABDE=BCCE；
（2）若AB=8，BC=4，求線段AE的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在極坐標(biāo)系（與平面直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸）中，直線的方程為.

（Ⅰ）求圓的普通方程及直線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)傾斜角為的直線與相交于，兩點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=2px過(guò)點(diǎn)P（1，1）．過(guò)點(diǎn)（0， ）作直線l與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)M，N，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線分別與直線OP、ON交于點(diǎn)A，B，其中O為原點(diǎn)．（14分）
（1）求拋物線C的方程，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；
（2）求證：A為線段BM的中點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E： =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， 離心率為 ，兩準(zhǔn)線之間的距離為8．點(diǎn)P在橢圓E上，且位于第一象限，過(guò)點(diǎn)F1作直線PF1的垂線l1 ， 過(guò)點(diǎn)F2作直線PF2的垂線l2 ．
（Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線l1 ， l2的交點(diǎn)Q在橢圓E上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，，是棱的中點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解答下列問(wèn)題：

（1）求平行于直線3x+4y- 2=0,且與它的距離是1的直線方程；

（2）求垂直于直線x+3y -5=0且與點(diǎn)P( -1,0)的距離是的直線方程.

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