Question

若直線y=m與y=3x-x³的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　　）

• A、-2＜m＜2
• B、-2≤m≤2
• C、m＜-2或m＞2
• D、m＜-2或m≥2

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)求出y=3x-x³的極值，由此結(jié)合已知條件能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答： 解：∵y=3x-x³，
∴y′=3-3x²，
令y′=0，得x=±1，
∵x∈（-∞，-1）時(shí)，y′＜0；
x∈（-1，1）時(shí)，y′＞0；x∈（1，+∞）時(shí)，y′＜0．
∴當(dāng)x=1時(shí)，y取極大值2，
當(dāng)x=-1時(shí)，y取極小值-2，
∵直線y=m與y=3x-x²的圖象有三個(gè)不同交點(diǎn)
∴m的取值范圍為-2＜m＜2．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．