橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，，過斜率為1的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，且，，成等差數(shù)列．

（1）求證：；

（2）設(shè)點(diǎn)在線段的垂直平分線上，求橢圓的方程．


解：（1）由題設(shè)，得，

由橢圓定義，所以，．

設(shè)，，，：，代入橢圓的方程，整理得

，（*）

則

，

于是有，化簡，得，故，．

（2）由（1）有，方程（*）可化為

設(shè)中點(diǎn)為，則，

又，于是．

由知為的中垂線，，

由，得，解得，，

故，橢圓的方程為．

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相關(guān)習(xí)題

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已知集合，若對于任意，存在，使得成立，則稱集合是“集合”. 給出下列4個(gè)集合：

①            ②  

③          ④

其中所有“集合”的序號是（     ）

A.②③      B.③④      C.①②④     D.①③④．

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已知集合，，則          ．

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下列命題中（    ）

① 三點(diǎn)確定一個(gè)平面；

② 若一條直線垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則該直線與平面垂直；

③ 同時(shí)垂直于一條直線的兩條直線平行；

④ 底面邊長為2，側(cè)棱長為的正四棱錐的表面積為12.

正確的個(gè)數(shù)為（     ）

A. 0                   B. 1                      C. 2               D. 3

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已知函數(shù)，其中為常數(shù)．

（1）求函數(shù)的周期；

（2）如果的最小值為，求的值，并求此時(shí)的最大值及圖像的對稱軸方程.

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已知為第二象限角，，則____________．

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若展開式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（    ）

A．           B．           C．           D．

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已知，直線l：，橢圓C：，，分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn).

（1）當(dāng)直線l過右焦點(diǎn)時(shí)，求直線l的方程；

（2）設(shè)直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn).

（ⅰ）求線段AB長度的最大值；

（ⅱ），的重心分別為G，H.若原點(diǎn)O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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為三角形ABC的一個(gè)內(nèi)角,若,則這個(gè)三角形的形狀為（  ）

  A. 銳角三角形                    B. 鈍角三角形　　　

C. 等腰直角三角形                D. 等腰三角形

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