8．設(shè)x，y為實數(shù)，且滿足$\left\{\begin{array}{l}{（x-1）^{2017}}+2013（x-1）=-1\\{（y-1）^{2017}}+2013（y-1）=1\end{array}\right.$，則x+y=2．

分析 設(shè)f（t）=t2017+2013t+1，根據(jù)導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可得到x-1=1-y，則x+y=2，問題得以解決．

解答 解：方程組可化為$\left\{\begin{array}{l}{（x-1）^{2017}+2013（x-1）+1=0}\\{（1-y）^{2017}+2013（1-x）+1=0}\end{array}\right.$
設(shè)f（t）=t2017+2013t+1，
則f′（t）=2017t2016+2013＞0，
所以（t）=t2017+2013t+1為單調(diào)遞增函數(shù)，
所以x-1=1-y，
則x+y=2，
故答案為：2

點評 本題考查了導數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性關(guān)系，關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．方程x-2=（$\frac{1}{2}$）x的解的個數(shù)為（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．一個建筑物CD垂直于水平面，一個人在建筑物的正西A點，測得建筑物頂端的仰角是α，這個人再從A點向南走到B點，再測得建筑物頂端仰角是β，設(shè)A、B兩地距離為a，求建筑物的高h的值（A，B，C三點在同一水平面內(nèi)）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知點C的坐標為（1，0），A，B是拋物線y2=x上不同于原點O的相異的兩個動點，且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=0$．
（1）求證：點A，C，B共線；
（2）若$\overrightarrow{AQ}=λ\overrightarrow{QB}（{λ∈R}）$，當$\overrightarrow{OQ}•\overrightarrow{AB}=0$時，求動點Q的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．在一次國際學術(shù)會議上，來自四個國家的五位代表被安排坐在一張圓桌，為了使他們能夠自由交談，事先了解到的情況如下：
甲是中國人，還會說英語．
乙是法國人，還會說日語．
丙是英國人，還會說法語．
丁是日本人，還會說漢語．
戊是法國人，還會說德語．
則這五位代表的座位順序應為（　�。�
A．甲丙丁戊乙B．甲丁丙乙戊C．甲乙丙丁戊D．甲丙戊乙丁

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．在一次聯(lián)考后，某校對甲、乙兩個理科班的數(shù)學考試成績進行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀，統(tǒng)計成績后，得到如下的2×2列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個理科班全部110人中隨機抽取1人，成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為$\frac{3}{11}$．
優(yōu)秀非優(yōu)秀合計
甲班10
乙班30
合計110
（1）請完成右面的列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認為成績與班級有關(guān)系？（2）在甲、乙兩個理科班優(yōu)秀的學生中隨機抽取兩名學生，用ξ表示抽得甲班的學生人數(shù)，求ξ的分布列．
參考公式和數(shù)據(jù)：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+c}）（{b+d}）（{a+b}）（{c+d}）}}$
P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001
k02.7063.8415.0246.6357.87910.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a5=6，則S9的值為（　�。�
A．27B．36C．45D．54

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知f（x）=|x2-1|+x2+kx．
（1）若k=2，求方程f（x）=0的解；
（2）若函數(shù)y=f（x）在（0，2）上有兩個零點x1=α，x2=β，求k的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，證明$\frac{1}{α}+\frac{1}{β}$＜4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）-x，g（x）=ln2（1+x）-$\frac{x^2}{1+x}$．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：g（x）≤0；
（3）若不等式${（1+\frac{1}{n}）^{n+a}}$≤e對任意的n∈N*都成立（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)）．求a的最大值．

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