已知數(shù)列中，是的前項和，且是與的等差中項，其中是不等于零的常數(shù).

（1）求； （2）猜想的表達式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

 

【答案】

（1），，；（2）見解析.

【解析】(1)先確定,然后要以先求出a1,進而可以求出a2,a3;

(2)根據(jù)第（1）求出的結(jié)果進行猜想.然后再利用數(shù)學(xué)歸納法證明時兩個步驟缺一不可. 

解： （1）由題意，                     

當時，，  ∴  ；           

當時，，   ∴ ；     

當時，,    ∴ ； 

  （2）猜想：.                      

   證明：①當時，由（1）可知等式成立；             

   ②假設(shè)時等式成立，即：，

   則當時，，

∴，   ∴， 

即時等式也成立.                             

綜合①②知：對任意均成立.  

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）  已知數(shù)列中，為常數(shù)，是的前項和，且是與的等差中項。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列，是的前項和，問是否存在常數(shù)，使恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：福建師大附中2009-2010學(xué)年第二學(xué)期期中考試卷高二數(shù)學(xué)理科選修2-2 題型：解答題

已知數(shù)列中，（為常數(shù)）；是的前項和，且是與的等差中項。K^S*5U.C#O
（I）求；
（II）猜想的表達式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：福建師大附中2009-2010學(xué)年第二學(xué)期期中考試卷高二數(shù)學(xué)理科選修2-2 題型：解答題

已知數(shù)列中，（為常數(shù)）；是的前項和，且是與的等差中項。K^S*5U.C#O

（I）求；

（II）猜想的表達式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本題滿分15分) 已知數(shù)列中，是的前項和，且是與的等差中項，其中是不等于零的常數(shù).

（1）求；

  （2）猜想的表達式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

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