如圖, 平面平面, 是以為斜邊的等腰直角三角形, 分別為, , 的中點(diǎn), , ．

(1) 設(shè)是的中點(diǎn), 證明：平面；
(2) 證明：在內(nèi)存在一點(diǎn), 使平面, 并求點(diǎn)到, 的距離．

（1）建立直角坐標(biāo)系，利用向量的數(shù)量積為零來(lái)得到證明。
（2）到, 的距離為．

解析試題分析：證明：
（I）  如圖, 連結(jié)OP, 以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn), 分別以O(shè)B、OC、OP所在直線為軸, 軸, 軸, 建立空間直角　
坐標(biāo)系O,  


,  -2分
由題意得, 因,
因此平面BOE的法向量為,  4分
得, 又直線不在平面內(nèi),
因此有平面 6分
（II）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為, 則, 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c7/3/38nep.png" style="vertical-align:middle;" />平面BOE, 所以有, 因此有, 即點(diǎn)M的坐標(biāo)為,  9分
在平面直角坐標(biāo)系中, 的內(nèi)部區(qū)域滿足不等式組, 經(jīng)檢驗(yàn), 點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足上述不等式組, 所以在內(nèi)存在一點(diǎn), 使平面,  11分
由點(diǎn)M的坐標(biāo)得點(diǎn)到, 的距離為．     12分
考點(diǎn)：距離和垂直的證明
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了空間直角坐標(biāo)系中直線的垂直，以及點(diǎn)到直線距離的求解，屬于中檔題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，⊥底面，四邊形是直角梯形，⊥，∥，.

（Ⅰ）求證：平面⊥平面；
（Ⅱ）若二面角的余弦值為，求.

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如圖所示，四棱錐,底面是邊長(zhǎng)為的正方形，⊥面，,過(guò)點(diǎn)作,連接．
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若面交側(cè)棱于點(diǎn)，求多面體的體積.

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已知三棱錐，平面平面，AB=AD=1，AB⊥AD，DB=DC，DB⊥DC

（1） 求證：AB⊥平面ADC；
（2） 求三棱錐的體積；
（3） 求二面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在圓錐中，已知，⊙O的直徑，是的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)．

（1）證明：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明： BC1//平面A1CD;
（Ⅱ）設(shè)AA1= AC=CB=2，AB=2，求三棱錐C一A1DE的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)正四棱錐的側(cè)面積為，若．

（1）求四棱錐的體積；
（2）求直線與平面所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，.已知 .

（Ⅰ）證明：
（Ⅱ）若為的中點(diǎn)，求三菱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在直三棱柱中，

（1）求異面直線 與所成角的大�。�
（2）求多面體的體積。

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