Question

3．已知函數f（x）=sin（2x+φ）（$0＜ϕ＜\frac{π}{2}$），且$f（0）=\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求函數y=f（x）的最小正周期T及φ的值；
（Ⅱ）當x∈[0，$\frac{π}{2}$]時，求函數y=f（x）的最小值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據最小正周期的定義即可求出，再根據$f（0）=\frac{1}{2}$，即可求出φ=$\frac{π}{6}$，
（Ⅱ）根據正弦函數的性質即可求出．

解答 解：（Ⅰ）$T=\frac{2π}{2}=π$，
∵f（0）=sinφ=$\frac{1}{2}$，$0＜ϕ＜\frac{π}{2}$，
∴φ=$\frac{π}{6}$，
（Ⅱ）由（1）可得f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$），
∵x∈[0，$\frac{π}{2}$]，
∴2x+$\frac{π}{6}$∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{6}$]，
∴函數y=f（x）的最小值為-$\frac{1}{2}$

點評 本題考查了三角函數的圖象和性質，屬于基礎題．