Question

設(shè)a、b、c表示三條直線，α、β表示兩個(gè)平面，則下列命題的逆命題不成立的是（ ）
A．c⊥α，若c⊥β，則α∥β
B．b?α，c?α，若c∥α，則b∥c
C．b?β，若b⊥α，則β⊥α
D．b?β，c是a在β內(nèi)的射影，若b⊥c，則b⊥a

Answer 1

【答案】分析：選項(xiàng)A的逆命題是c⊥α，若α∥β，則c⊥β，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理可判定，選項(xiàng)B的逆命題是b?α，c?α，若b∥c，則c∥α，根據(jù)線面平行的判定定理可知正確，對于C的逆命題根據(jù)平面垂直的性質(zhì)定理可知不正確，選項(xiàng)D的逆命題是b?β，c是a在β內(nèi)的射影，若b⊥a，則b⊥c，根三垂線的逆定理可知正確．
解答：解：選項(xiàng)A的逆命題是c⊥α，若α∥β，則c⊥β，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理，可知成立
選項(xiàng)B的逆命題是b?α，c?α，若b∥c，則c∥α，根據(jù)線面平行的判定定理，可知成立
C選項(xiàng)的逆命題為b?β，若β⊥α則b⊥α．不正確，因?yàn)楦鶕?jù)平面垂直的性質(zhì)定理，如果兩個(gè)平面垂直，其中一個(gè)平面內(nèi)的直線只有垂直于交線的才垂直另一個(gè)平面．
選項(xiàng)D的逆命題是b?β，c是a在β內(nèi)的射影，若b⊥a，則b⊥c，根三垂線的逆定理可知正確．
故選C．
點(diǎn)評：本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查對基礎(chǔ)知識的綜合應(yīng)用能力和基本定理的掌握能力，屬于基礎(chǔ)題．