【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn)離心率為.

（1）求的方程；

（2）如圖，若菱形內(nèi)接于橢圓，求菱形面積的最小值.

【答案】（1）；（2）4

【解析】

（1）把點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程中，再根據(jù)離心率，建立方程組，求解方程組即可；

（2）當(dāng)與軸或軸重合時(shí)，利用菱形面積計(jì)算求解即可；

當(dāng)直線存在斜率且不為零時(shí)，設(shè)出直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，求出弦長(zhǎng)，最后利用菱形的面積公式求出表達(dá)式，結(jié)合基本不等式進(jìn)行求解即可，最后求出菱形面積最小值.

解：（1）由題意得又

解得，.

所以的方程為

（2）①當(dāng)與軸或軸重合時(shí)，可求菱形的面積為；

②當(dāng)為時(shí)，為，由

得，

所以由弦長(zhǎng)公式得，

同理可得

所以菱形的面積為

∵

∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).

∵∴菱形面積的最小值為4. （說(shuō)明：本題也可三角換元法或求導(dǎo)法求最小值）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，為兩非零有理數(shù)列（即對(duì)任意的，均為有理數(shù)），為一無(wú)理數(shù)列（即對(duì)任意的，為無(wú)理數(shù)）．

（1）已知，并且對(duì)任意的恒成立，試求的通項(xiàng)公式．

（2）若為有理數(shù)列，試證明：對(duì)任意的，恒成立的充要條件為．

（3）已知，，對(duì)任意的，恒成立，試計(jì)算．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓過(guò)點(diǎn)，焦點(diǎn)，圓的直徑為．

（1）求橢圓及圓的方程；

（2）設(shè)直線與圓相切于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線與橢圓交于兩點(diǎn)．若的面積為，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】國(guó)慶70周年慶典磅礴而又歡快的場(chǎng)景，仍歷歷在目.已知慶典中某省的游行花車(chē)需要用到某類(lèi)花卉，而該類(lèi)花卉有甲、乙兩個(gè)品種，花車(chē)的設(shè)計(jì)團(tuán)隊(duì)對(duì)這兩個(gè)品種進(jìn)行了檢測(cè).現(xiàn)從兩個(gè)品種中各抽測(cè)了10株的高度，得到如下莖葉圖.下列描述正確的是（ ）

A.甲品種的平均高度大于乙品種的平均高度，且甲品種比乙品種長(zhǎng)的整齊

B.甲品種的平均高度大于乙品種的平均高度，但乙品種比甲品種長(zhǎng)的整齊

C.乙品種的平均高度大于甲品種的平均高度，且乙品種比甲品種長(zhǎng)的整齊

D.乙品種的平均高度大于甲品種的平均高度，但甲品種比乙品種長(zhǎng)的整齊

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】長(zhǎng)方體中，F是AB的中點(diǎn)，直線平面，.

（Ⅰ）求長(zhǎng)方體的體積；

（Ⅱ）求二面角的余弦值的大小.

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【題目】《周脾算經(jīng)》有記載：一年有二十四個(gè)節(jié)氣，每個(gè)節(jié)氣晷（gui）長(zhǎng)損益相同，晷是按照日影測(cè)定時(shí)刻的儀器，晷長(zhǎng)即所測(cè)定的影子的長(zhǎng)度，二十四節(jié)氣及晷長(zhǎng)變化如圖所示，相鄰兩個(gè)節(jié)氣晷長(zhǎng)變化量相同，周而復(fù)始，若冬至晷長(zhǎng)最長(zhǎng)是一丈三尺五寸，夏至晷長(zhǎng)最短是一尺五寸，（一丈等于10尺，一尺等于10寸），則秋分節(jié)氣的晷長(zhǎng)是（ ）

A.七尺五寸B.二尺五寸C.五尺五寸D.四尺五寸

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】己知無(wú)窮數(shù)列的前項(xiàng)和為,若對(duì)于任意的正整數(shù),均有,則稱數(shù)列具有性質(zhì).

（1）判斷首項(xiàng)為,公比為的無(wú)窮等比數(shù)列是否具有性質(zhì),并說(shuō)明理由;

（2）己知無(wú)窮數(shù)列具有性質(zhì),且任意相鄰四項(xiàng)之和都相等,求證:;

（3）己知,數(shù)列是等差數(shù)列,,若無(wú)窮數(shù)列具有性質(zhì),求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若一個(gè)三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字，十位數(shù)字大于百位數(shù)字，我們就稱這個(gè)三位數(shù)為“遞增三位數(shù)”.現(xiàn)從所有的遞增三位數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)，則其三個(gè)數(shù)字依次成等差數(shù)列的概率為__________．

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