已知g(x)是對數(shù)函數(shù),且它的圖象恒過點(e,1).f(x)是二次函數(shù),且不等式f(x)>0的解集是(-1,3),且f(0)=3.
(1)求g(x)的解析式
(2)求f(x)的解析式;
(3)求y=f(x)-g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.
(1)設(shè)g(x)=logax(a>0,且a≠1),
由g(x)的圖象過點(e,1),得1=logae,解得a=e,
所以g(x)=lnx;
(2)設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),
由f(0)=3,得c=3,則f(x)=ax2+bx+3,
又f(x)>0的解集是(-1,3),
所以-1、3是方程f(x)=0,即ax2+bx+3=0的兩根,
所以
-1×3=
3
a
-1+3=-
b
a
,解得
a=-1
b=2

所以y=f(x)=-x2+2x+3;
(3)y=f(x)-g(x)=-x2+2x+3-lnx(x>0),
y=-2x+2-
1
x
=-
2x2-2x+1
x

對于x>0恒有y′<0,
所以y=f(x)-g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,+∞).
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知g(x)是對數(shù)函數(shù),且它的圖象恒過點(e,1).f(x)是二次函數(shù),且不等式f(x)>0的解集是(-1,3),且f(0)=3.
(1)求g(x)的解析式
(2)求f(x)的解析式;
(3)求y=f(x)-g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知g(x)是對數(shù)函數(shù),且它的圖象恒過點(e,1);f(x)是二次函數(shù),且不等式f(x)>0的解集是(-1,3),且f(0)=3.
(1)求g(x)的解析式
(2)求f(x)的解析式;
(3)寫出y=f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間(不用寫過程).并用減函數(shù)的定義給予證明.(要寫出證明過程)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年廣東省廣州六中高二(下)期末數(shù)學試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

已知g(x)是對數(shù)函數(shù),且它的圖象恒過點(e,1).f(x)是二次函數(shù),且不等式f(x)>0的解集是(-1,3),且f(0)=3.
(1)求g(x)的解析式
(2)求f(x)的解析式;
(3)求y=f(x)-g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知g(x)是對數(shù)函數(shù),且它的圖象恒過點(e,1);f(x)是二次函數(shù),且不等式f(x)>0的解集是(-1,3),且f(0)=3.
(1)求g(x)的解析式
(2)求f(x)的解析式;
(3)寫出y=f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間(不用寫過程).并用減函數(shù)的定義給予證明.(要寫出證明過程)

查看答案和解析>>

同步練習冊答案