Question

5．已知曲線C的極坐標(biāo)方程ρ=2sinθ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，則曲線C的參數(shù)方程可以是$\left\{\begin{array}{l}{x=cosα}\\{y=1+sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)）．

Answer 1

分析 利用$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\\{{ρ}^{2}={x}^{2}+{y}^{2}}\end{array}\right.$可把曲線C的極坐標(biāo)方程ρ=2sinθ化為直角坐標(biāo)方程，再利用cos²α+sin²α=1即可得出參數(shù)方程．

解答 解：曲線C的極坐標(biāo)方程ρ=2sinθ，
化為ρ²=2ρsinθ，可得直角坐標(biāo)方程：x²+y²=2y，配方為：x²+（y-1）²=1．
可得參數(shù)方程：$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=1+sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）．
故答案為：$\left\{\begin{array}{l}{x=cosα}\\{y=1+sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)）．

點(diǎn)評 本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、圓的參數(shù)方程、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．