【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知點的極坐標為，直線的極坐標方程為，且點在直線上．

（1）求的值及直線的直角坐標方程；

（2）圓的極坐標方程為，試判斷直線與圓的位置關系．

【答案】（1） ； （2）直線與圓相交.

【解析】

（1）由點A在直線l上，代入可得cos（）＝a，解得a．由ρcos（θ），展開化為：，利用互化公式即可得出．

（2）圓C的極坐標方程為ρ＝2cosα化為：（x﹣1）2+y2＝1．可得圓心，半徑，求出圓心到直線的距離d，與半徑r比較大小關系，即可得出．

（1）由點在直線上，可得，

所以直線的方程可化為，從而直線的直角坐標方程為.

（2）由已知得圓C的直角坐標方程為，

所以圓心為 ，半徑，所以圓心到直線的距離，

所以直線與圓相交．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過點，離心率.

（1）求的方程；

（2）設直線經(jīng)過點且與相交于兩點（異于點），記直線的斜率為，直線的斜率為，證明： 為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）已知橢圓（）的半焦距為，原點到經(jīng)過兩點，的直線的距離為．

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）如圖，是圓的一條直徑，若橢圓經(jīng)過，兩點，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一座圓拱橋，當水面在如圖所示位置時，拱頂離水面2米，水面寬12米，當水面下降1米后，水面寬多少米？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，且過點，橢圓的離心率為，點為拋物線與橢圓的一個公共點，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓內(nèi)一點的直線的斜率為，且與橢圓交于兩點，設直線，（為坐標原點）的斜率分別為，，若對任意，存在實數(shù)，使得，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓: 的一個焦點與拋物線的焦點重合，且過點.過點的直線交橢圓于， 兩點， 為橢圓的左頂點.

(Ⅰ)求橢圓的標準方程；

(Ⅱ)求面積的最大值，并求此時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓，直線.

（1）求直線所過定點A的坐標；

（2）求直線被圓C所截得的弦長最短時直線的方程及最短弦長；

（3）已知點M(-3,4)，在直線MC上(C為圓心)，存在定點N(異于點M)，滿足：對于圓C上任一點P，都有為一常數(shù)， 試求所有滿足條件的點N的坐標及該常數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：如果一個數(shù)列從第二項起，后一項與前一項的和相等且為同一常數(shù)，這樣的數(shù)列叫“等和數(shù)列”，這個常數(shù)叫公和．給出下列命題：

①“等和數(shù)列”一定是常數(shù)數(shù)列；

②如果一個數(shù)列既是等差數(shù)列又是“等和數(shù)列”，則這個數(shù)列一定是常數(shù)列；

③如果一個數(shù)列既是等比數(shù)列又是“等和數(shù)列”，則這個數(shù)列一定是常數(shù)列；

④數(shù)列是“等和數(shù)列”且公和，則其前項之和；

其中，正確的命題為__________．（請?zhí)畛鏊姓_命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學生參加4門學科的學業(yè)水平測試，每門得等級的概率都是，該學生各學科等級成績彼此獨立.規(guī)定：有一門學科獲等級加1分，有兩門學科獲等級加2分，有三門學科獲等級加3分，四門學科全獲等級則加5分，記表示該生的加分數(shù)， 表示該生獲等級的學科門數(shù)與未獲等級學科門數(shù)的差的絕對值.

（1）求的數(shù)學期望；

（2）求的分布列.

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