將五名志愿者隨機地分到A,B,C三個不同的崗位服務,每個崗位至少有一名志愿者.
(1)求恰有兩名志愿者參加A崗位服務的概率;
(2)設隨機變量ξ為這五名志愿者中參加A崗位服務的人數(shù),求ξ的分布列.
分析:(1)先恰有兩名志愿者參加A崗位服務的方法總數(shù)及將五名志愿者隨機地分到A,B,C三個不同的崗位服務的基本事件總數(shù),最后利用概率公式計算即可.
(2)五名志愿者中參加A崗位服務的人數(shù)ξ可能的取值是1、2、3,“ξ=2”是指有兩人同時參加A崗位服務,同第一問類似做出結果.最后寫出分布列.
解答:解:將五名志愿者隨機地分到A,B,C三個不同的崗位服務的基本事件總數(shù)為(C52•C32/A22+C53)•A33=150.
(1)記恰有兩名志愿者參加A崗位服務為事件EA,則P(EA)=
C
2
5
C
2
3
A
2
2
150
=
2
5
,即恰有兩名志愿者參加A崗位服務的概率是
2
5

(2)由題意知隨機變量ξ可能取的值為1,2,3,P(ξ=1)=
C
1
5
•(
C
2
4
+
C
1
4
A
2
2
)
150
=
7
15
;P(ξ=2)=
2
5
,P(ξ=3)=1-
7
15
-
2
5
=
2
15
,所以ξ的分布列是
ξ 1 2 3
P 7/15 2/5 2/15
點評:本題考查概率,隨機變量的分布列,近幾年新增的內容,整體難度不大,可以作為高考基本得分點.總的可能性是典型的“捆綁排列”,易把C53混淆為A53
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

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