Question

如圖，在某城市中，Ｍ，Ｎ兩地之間有整齊的方格形道路網(wǎng)，、、、是道路網(wǎng)中位于一條對角線上的４個交匯處，今在道路網(wǎng)Ｍ、Ｎ處的甲、乙兩人分別要到Ｎ、Ｍ處，他們分別隨機(jī)地選擇一條沿街的最短路徑，同時以每10分鐘一格的速度分別向Ｎ，Ｍ處行走，直到到達(dá)Ｎ，Ｍ為止.

（Ⅰ）求甲經(jīng)過的概率；

（Ⅱ）求甲、乙兩人相遇經(jīng)點(diǎn)的概率；

（Ⅲ）求甲、乙兩人相遇的概率.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）

【解析】(1)甲經(jīng)過到達(dá)Ｎ，可分為兩步：第一步：甲從Ｍ經(jīng)過的方法數(shù)：種；第二步：甲從到Ｎ的方法數(shù)：種；所以：甲經(jīng)過的方法數(shù)為；

所以：甲經(jīng)過的概率

(2) 甲經(jīng)過的方法數(shù)為：；乙經(jīng)過的方法數(shù)也為：；所以甲、乙兩人相遇經(jīng)點(diǎn)的方法數(shù)為： ＝81； 甲、乙兩人相遇經(jīng)點(diǎn)的概率

(3) 甲、乙兩人沿最短路徑行走，只可能在、、、處相遇，他們在相遇的走法有種方法.

（Ⅰ）甲經(jīng)過到達(dá)Ｎ，可分為兩步：第一步：甲從Ｍ經(jīng)過的方法數(shù)：種；第二步：甲從到Ｎ的方法數(shù)：種；所以：甲經(jīng)過的方法數(shù)為；

所以：甲經(jīng)過的概率

（Ⅱ）由（１）知：甲經(jīng)過的方法數(shù)為：；乙經(jīng)過的方法數(shù)也為：；所以甲、乙兩人相遇經(jīng)點(diǎn)的方法數(shù)為： ＝81； 甲、乙兩人相遇經(jīng)點(diǎn)的概率

（Ⅲ）甲、乙兩人沿最短路徑行走，只可能在、、、處相遇，他們在相遇的走法有種方法；所以：＝164

甲、乙兩人相遇的概率