Question

觀察如圖類似楊輝三角的數(shù)表，則此表最后一個數(shù)是________．

Answer 1

101×2⁹⁸
分析：由第一行第一個數(shù)為1，第二行第一個數(shù)是1+2，第三行第一個數(shù)是1+2•2+3，第四行第一個數(shù)是1+3•2+3•3+4，然后猜想第n行第一數(shù)是c_n-1⁰•1+c_n-1¹•2+c_n-11²•3+…+c_n-1^n-2（n-1）+c_n-1^n-1•n，利用倒序相加法和二項(xiàng)式定理的性質(zhì)，即可求得結(jié)果．
解答：令a_n，1表示第n行的第一個數(shù)，
則a_1，1=1，
a_2，1=1+2，
a_3，1=1+2+2+3=1+2•2+3，
a_4，1=1+2+2+3+2+3+3+4=1+3•2+3•3+4，
…
∴a_n，1=c_n-1⁰•1+c_n-1¹•2+c_n-11²•3+…+c_n-1^n-2（n-1）+c_n-1^n-1•n，
∴a_100，1=c₉₉⁰•1+c₉₉¹•2+c₉₉³•3+…+c₉₉⁹⁹•100，
a_100，1=c₉₉⁹⁹•100+c₉₉⁹⁸•99+c₉₉⁹⁷•98+…+c₉₉⁰•1，
∵2a_100，1=101（c₉₉⁰+c₉₉¹+c₉₉²+…+c₉₉⁹⁹）=101•2⁹⁸，
故答案為101•2⁹⁸．
點(diǎn)評：此題是個中檔題．本題是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生的通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．此題要根據(jù)已知的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)各行的第一個數(shù)和第二個數(shù)的規(guī)律．楊輝三角最本質(zhì)的特征是：它的兩條斜邊都是由數(shù)字1組成的，而其余的數(shù)則是等于它肩上的兩個數(shù)之和．