若雙曲線的漸近線方程為y=±
34
x，則雙曲線的離心率為
 
．
分析：當焦點在x軸上時，
b
a
=
3
4
，根據(jù)
c
a
=
a2+b2
a
=
a2+(
3a
4
)2
a
 求出結(jié)果；當焦點在y軸上時，
 
a
b
=
3
4
，根據(jù)
c
a
=
a2+b2
a
=
a2+(
4a
3
)2
a
 求出結(jié)果．
解答：解：由題意可得，當焦點在x軸上時，
b
a
=
3
4
，∴
c
a
=
a2+b2
a
=
a2+(
3a
4
)2
a
=
5
4
．
當焦點在y軸上時，
a
b
=
3
4
，∴
c
a
=
a2+b2
a
=
a2+(
4a
3
)2
a
=
5
3
，
故答案為：
5
3
 或
5
4
．
點評：本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，求出
b
a
的值，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若雙曲線的漸近線方程為y=±3x，它的一個焦點是(
10
，0)，則雙曲線的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若雙曲線的漸近線方程為y=±3x，它的一個焦點與拋物線y2=4
10
x的焦點重合，則雙曲線的標準方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若雙曲線的漸近線方程為y=±
3
2
x，則其離心率為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列命題中假命題的序號是
①④
①④

①x=0是函數(shù)y=x3的極值點；
②三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d有極值點的充要條件是b2-3ac＞0；
③奇函數(shù)f（x）=mx3+（m-1）x2+48（m-2）x+n在區(qū)間（-4，4）上單調(diào)遞減．
④若雙曲線的漸近線方程為y=±
3
x，則其離心率為2．

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