【題目】如圖,在多面體中,正三角形所在平面與菱形所在的平面垂直, 平面,且.
(1)判斷直線平面的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)若,求二面角的余弦值.
【答案】(1)見(jiàn)解析(2)
【解析】試題分析:(1)過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),連接,通過(guò)計(jì)算可得,可進(jìn)一步得,可得線面平行;(2)以為坐標(biāo)原點(diǎn), 所在直線分別為軸, 軸, 軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.利用二面角的法向量與半平面的法向量的關(guān)系求得二面角的余弦值.
試題解析:(1)直線與平面平行,理由如下:
如圖,過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),連接,因?yàn)樵谡切?/span>中, ,所以,
因?yàn)槠矫?/span>平面平面,平面平面.
(2)如圖,連接,由(1)可得為的中點(diǎn),又,故為等邊三角形,
所以.
又平面,故兩兩垂直,以為坐標(biāo)原點(diǎn), 所在直線分別為軸, 軸, 軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.
則,
所以,
設(shè)平面的法向量為,則,即,
取,則是平面的一個(gè)法向量,
設(shè)平面的法向量為,
則,即,
取,得是平面的一個(gè)法向量.
所以,
由圖可知二面角為鈍角,故二面角的余弦值是.
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【題目】定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=﹣f(x),且當(dāng)x∈[﹣1,0)時(shí)f(x)=( )x , 則 f(log28)等于( )
A.3
B.
C.﹣2
D.2
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【題目】如圖所示,過(guò)拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F作直線交C于A、B兩點(diǎn),過(guò)A、B分別向C的準(zhǔn)線l作垂線,垂足為A′,B′,已知四邊形AA′B′F與BB′A′F的面積分別為15和7,則△A′B′F的面積為 .
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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,ABCD是平行四邊形,M,N分別是AB,PC的中點(diǎn),求證:MN∥平面PAD.
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【題目】若不等式(a﹣2)x2+2(a﹣2)x﹣4<0對(duì)一切x∈R恒成立,則實(shí)數(shù)a取值的集合( )
A.{a|a≤2}
B.{a|﹣2<a<2}
C.{a|﹣2<a≤2}
D.{a|a≤﹣2}
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù) f(x)= 在[﹣2,3]上的最大值為2,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.[ ln2,+∞ )
B.[0, ln2]
C.(﹣∞,0]
D.(﹣∞, ln2]
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【題目】(本小題滿分12分)如圖,曲線由上半橢圓和部分拋物線 連接而成, 的公共點(diǎn)為,其中的離心率為.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)的直線與分別交于(均異于點(diǎn)),若,求直線的方程.
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【題目】已知直線l經(jīng)過(guò)直線3x+4y﹣2=0與直線2x+y+2=0的交點(diǎn)P,且垂直于直線x﹣2y﹣1=0.求:
(Ⅰ)直線l的方程;
(Ⅱ)直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積S.
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【題目】已知拋物線C1:y2=8x與雙曲線C2: (a>0,b>0)有公共焦點(diǎn)F2 , 點(diǎn)A是曲線C1 , C2在第一象限的交點(diǎn),且|AF2|=5.
(1)求雙曲線C2的方程;
(2)以雙曲線C2的另一焦點(diǎn)F1為圓心的圓M與直線y= 相切,圓N:(x﹣2)2+y2=1.過(guò)點(diǎn)P(1, )作互相垂直且分別與圓M、圓N相交的直線l1和l2 , 設(shè)l1被圓M截得的弦長(zhǎng)為s,l2被圓N截得的弦長(zhǎng)為t,問(wèn): 是否為定值?如果是,請(qǐng)求出這個(gè)定值;如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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