Question

盒子中有10張獎(jiǎng)券，其中2張是有獎(jiǎng)的，首先由甲然后由乙各抽一張，求：

(1)甲中獎(jiǎng)的概率；

(2)甲、乙都中獎(jiǎng)的概率；

(3)只有乙中獎(jiǎng)的概率；

(4)乙中獎(jiǎng)的概率.

Answer 1

思路分析：本題考查概率的計(jì)算公式.

解：(1)設(shè)A₁表示“甲中獎(jiǎng)”，顯然P(A₁)==.

(2)設(shè)A₂表示“甲、乙都中獎(jiǎng)”，因?yàn)榧紫瘸椋�所以甲中�?jiǎng)的概率為，當(dāng)甲中獎(jiǎng)后，剩下的9張獎(jiǎng)券中只有1張是有獎(jiǎng)的，所以乙中獎(jiǎng)的概率為.因此P(A₂)=×.

(3)設(shè)A₃表示“只有乙中獎(jiǎng)”，因?yàn)橹挥幸抑歇?jiǎng)，意味著甲先抽但沒有中獎(jiǎng)，然后，剩下的9張獎(jiǎng)券中有2張是有獎(jiǎng)的由乙抽，所以甲沒有中獎(jiǎng)的概率為，乙中獎(jiǎng)的概率為.

因此P(A₃)=.

(4)設(shè)A₄表示“乙中獎(jiǎng)”，乙中獎(jiǎng)的問題是指事件A₂、A₃至少有一個(gè)發(fā)生，而事件A₂、A₃是互斥事件，所以P(A₄)=P(A₂∪A₃)=P(A₂)+P(A₃)=.

    方法歸納

準(zhǔn)確把握事件之間的運(yùn)算關(guān)系，是利用公式求概率的前提，而判斷兩個(gè)事件的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.要把幾個(gè)概念的要點(diǎn)分析清楚，可以通過實(shí)物和集合的知識(shí)從感性到理性來加深理解，要特別注意公式成立的前提條件，并結(jié)合正反實(shí)例對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行加深與鞏固.