若實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2-1=0，則z=
y-1
x+2
的取值范圍是（　�。�
A、[-
4
3
，0]
B、[0，
4
3
]
C、[-2，-
2
3
]
D、[-
10
3
，-2]
考點(diǎn)：圓的一般方程
專(zhuān)題：直線與圓
分析：根據(jù)z=
y-1
x+2
的幾何意義，即表示圓x2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A（-2，1）的連線的斜率．從而可得當(dāng)直線與圓相切時(shí)，即為z的最值．設(shè)直線方程為y-1=k（x+2），利用圓心到直線的距離等于半徑即可解得k=0或k=-
4
3
．從而得到z的取值范圍．
解答： 解：∵方程x2+y2-1=0表示圓心為原點(diǎn)，半徑為1的圓．
則z可看作圓x2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A（-2，1）的連線的斜率．
當(dāng)直線與圓相切時(shí)，斜率取最值．
設(shè)直線方程為y-1=k（x+2），即kx-y+2k+1=0．
則圓心到直線的距離
d=
|2k+1|
1+k2
=1．
解得k=0或k=-
4
3
．
∴z=
y-1
x+2
的取值范圍是[-
4
3
，0]．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與圓相切的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

sin（-
5π
3
）的值等于（　�。�
A、
1
2
B、-
1
2
C、
3
2
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C1：x2+y2-2x+4y+1=0和C2：x2+y2+4x-4y-1=0，則兩圓的位置關(guān)系是（　�。�
A、內(nèi)切B、相交C、外切D、相離

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（
1
3
，2sinα），
b
=（cosα，3），且
a
∥
b
．若α∈[0，2π]，則α的值為（　�。�
A、
π
4
B、
π
3
C、
5π
4
D、
π
4
或
5π
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=1+log3x的定義域是（1，9]，則函數(shù)g（x）=f2（x）+f（x2）的值域是（　�。�
A、（2，14]
B、[-2，+∞）
C、（2，7]
D、[2，7]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果復(fù)數(shù)
2-bi
i
（b∈R）的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，那么b等于（　�。�
A、
2
B、-
2
C、-2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若f（x）滿足條件：存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域是[
a
2
，
b
2
]，則成f（x）為“倍縮函數(shù)”，若函數(shù)f（x）=log2（2x+t）為“倍縮函數(shù)”，則t的范圍是（　�。�
A、（0，
1
4
）
B、（0，1）
C、（0，
1
2
]
D、（
1
4
，+∞]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若對(duì)于某個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，甲、乙兩人都在研究，甲解出該題的概率是
2
3
，乙解出該題的概率是為
4
5
，設(shè)解出該題的人數(shù)為X，求E（X）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正四棱錐的底邊和側(cè)棱長(zhǎng)均為4
2
，則該正四棱錐的外接球的表面積為=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案