一只螞蟻從長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿著長(zhǎng)方體的表面到達(dá)頂點(diǎn)C1的最短距離為6，則長(zhǎng)方體體積的最大值為（　　）
A、24
B、6
3
C、12
3
D、9
6
考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積
專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離
分析：利用沿著長(zhǎng)方體的表面到達(dá)頂點(diǎn)C1的最短距離為6，建立函數(shù)關(guān)系，即可長(zhǎng)方體體積的最大值．
解答： 解：由題意，設(shè)a＞b，c時(shí)最短距離為
a2+b2+c2+2bc
=6，
∴36-a2≥4bc，
∴V=abc≤
36a-a3
4
，
設(shè)f（a）=
36a-a3
4
（a＞0），則f′（a）=9-
3
4
a2，
∴f（a）在x=2
3
處取最大值，
∴體積的最大值為12
3
．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了點(diǎn)、線、面之間的距離，考查了學(xué)生的空間想象能力和思維能力，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，解答的關(guān)鍵是得出V=abc≤
36a-a3
4
，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知隨機(jī)變量ξ的分布列如下表，則E（ξ）=
 
．
x1234
P（ξ=x）n0.20.30.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定積分
∫
3
0
x2dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
1-x
-2sinπx在區(qū)間[-2，4]上的所有零點(diǎn)之和等于（　�。�
A、2B、6C、8D、10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知A，B兩點(diǎn)分別在河的兩岸，某測(cè)量者在點(diǎn)A所在的河岸邊另選定一點(diǎn)C，測(cè)得AC=45m，∠ACB=45°，∠CAB=105°，則A，B兩點(diǎn)間的距離為（　�。�
A、45
2
m
B、
45
2
2
m
C、
45
3
2
m
D、45
3
m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正三棱錐S-ABC的所有棱長(zhǎng)均為2，則側(cè)面與底面所成二面角的余弦為（　　）
A、
2
2
3
B、-
2
2
3
C、
1
3
D、-
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列給出的賦值語(yǔ)句中，正確的是（　�。�
A、3=AB、M=-3*M
C、B=A=2D、x+y=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知不等式組
y≤x
x+y≤1
y≥-1
，表示的三角形區(qū)域?yàn)镸，過(guò)該區(qū)域三頂點(diǎn)的圓內(nèi)部記為N，在N中隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自區(qū)域M的概率為（　　）
A、
3
4π
B、
2
π
C、
1
2π
D、
1
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a-b＜0，則下列各式中一定成立的是（　�。�
A、ac＜bc
B、-a＞-b
C、
1
a
＞
1
b
D、a2＜b2

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