【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),曲線的參數(shù)方為 (為參數(shù)),以為極點, 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求直線和曲線的極坐標方程;
(2)設,,為直線與曲線的兩個交點,求的最大值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:過點,離心率為.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)設F1,F2分別為橢圓C的左、右焦點,過F2的直線l與橢圓C交于不同兩點M,N,記△F1MN的內切圓的面積為S,求當S取最大值時直線l的方程,并求出最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率,且圓經過橢圓C的上、下頂點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若直線l與橢圓C相切,且與橢圓相交于M,N兩點,證明:的面積為定值(O為坐標原點).
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【題目】已知橢圓C:的焦距為,且C過點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設、分別是橢圓C的下頂點和上頂點,P是橢圓上異于、的任意一點,過點P作軸于M,N為線段PM的中點,直線與直線交于點D,E為線段的中點,O為坐標原點,則是否為定值,若是,請求出定值;若不是,請說明理由.
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【題目】如圖,直線與拋物線(常數(shù))相交于不同的兩點、,且(為定值),線段的中點為,與直線平行的切線的切點為(不與拋物線對稱軸平行或重合且與拋物線只有一個公共點的直線稱為拋物線的切線,這個公共點為切點).
(1)用、表示出點、點的坐標,并證明垂直于軸;
(2)求的面積,證明的面積與、無關,只與有關;
(3)小張所在的興趣小組完成上面兩個小題后,小張連、,再作與、平行的切線,切點分別為、,小張馬上寫出了、的面積,由此小張求出了直線與拋物線圍成的面積,你認為小張能做到嗎?請你說出理由.
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【題目】隨著人民生活水平的日益提高,某小區(qū)居民擁有私家車的數(shù)量與日俱增.由于該小區(qū)建成時間較早,沒有配套建造地下停車場,小區(qū)內無序停放的車輛造成了交通的擁堵.該小區(qū)的物業(yè)公司統(tǒng)計了近五年小區(qū)登記在冊的私家車數(shù)量(累計值,如147表示2016年小區(qū)登記在冊的所有車輛數(shù),其余意義相同),得到如下數(shù)據:
編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
數(shù)量(單位:輛) | 37 | 104 | 147 | 196 | 216 |
(1)若私家車的數(shù)量與年份編號滿足線性相關關系,求關于的線性回歸方程,并預測2020年該小區(qū)的私家車數(shù)量;
(2)小區(qū)于2018年底完成了基礎設施改造,劃設了120個停車位.為解決小區(qū)車輛亂停亂放的問題,加強小區(qū)管理,物業(yè)公司決定禁止無車位的車輛進入小區(qū).由于車位有限,物業(yè)公司決定在2019年度采用網絡競拍的方式將車位對業(yè)主出租,租期一年,競拍方案如下:①截至2018年己登記在冊的私家車業(yè)主擁有競拍資格;②每車至多中請一個車位,由車主在競拍網站上提出申請并給出自己的報價;③根據物價部門的規(guī)定,競價不得超過1200元;④申請階段截止后,將所有申請的業(yè)主報價自高到低排列,排在前120位的業(yè)主以其報價成交;⑤若最后出現(xiàn)并列的報價,則以提出申請的時間在前的業(yè)主成交,為預測本次競拍的成交最低價,物業(yè)公司隨機抽取了有競拍資格的40位業(yè)主,進行了競拍意向的調查,并對他們的擬報競價進行了統(tǒng)計,得到如圖頻率分布直方圖:
(i)求所抽取的業(yè)主中有意向競拍報價不低于1000元的人數(shù);
(ii)如果所有符合條件的車主均參與競拍,利用樣本估計總體的思想,請你據此預測至少需要報價多少元才能競拍車位成功?(精確到整數(shù))
參考公式及數(shù)據:對于一組數(shù)據,其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為:;.
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