已知點(diǎn)O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，滿足；
OA
+
OB
+
OC
=
0
，|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|=
3
，又
PC
=2
BP
，則
AP
•
AB
=
7.5
7.5
_
分析：可判三角形為等邊三角形，由正弦定理可得向量夾角的正弦值，進(jìn)而可得余弦值，由數(shù)量積的定義可得答案．
解答：解：∵|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|=
3
，∴O為△ABC的重心，
又
OC
•
AB
=
OC
•(
OB
-
OA
)=-(
OA
+
OB
)•(
OB
-
OA
)
=(
OA
+
OB
)•(
OA
-
OB
)=
OA
2-
OB
2=0可得
OC
⊥
AB
，
同理可得
OA
⊥
BC
，
OB
⊥
AC
，即O為垂心，
故△ABC為等邊三角形，且邊長為3
又
PC
=2
BP
，故P為邊BC的三等分點(diǎn)，
在直角三角形ADP中，易得AP=
AD2+PD2
=
(
3
3
2
)2+(
1
2
)2
=
7
，
進(jìn)而可得sin∠APB=sin∠APD=
AD
AP
=
3
3
2
7

故在△ABP中，由正弦定理可得
BP
sin∠BAP
=
AB
sin∠APB
，
代入可得
1
sin∠BAP
=
3
3
3
2
7
，解得sin∠BAP=
3
2
7
，所以cos∠BAP=
5
2
7

故
AP
•
AB
=
7
×3×
5
2
7
=7.5
故答案為：7.5
點(diǎn)評：本題考查向量的數(shù)量積，涉及三角形形狀的判斷和正弦定理，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且
OA
 =m
OB
 +n
OC
（其中m＜0、n＜0），S△AOB：S△AOC=2：3，則
m
n
=
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且
OA
 =m
OB
 +n
OC
（其中m＜0、n＜0），S△AOB：S△AOC=2：3，則
m
n
=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年四川省成都市望子成龍學(xué)校高一（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知點(diǎn)O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，滿足；，，又，則=    _

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三5月考前輔導(dǎo)特訓(xùn)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知點(diǎn)O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且（其中m＜0、n＜0），S△AOB：S△AOC=2：3，則=    ．

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同步練習(xí)冊答案