某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的原材料費(fèi)為每件40元,若用x表示該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù),則電力與機(jī)器保養(yǎng)等費(fèi)用為每件0.05x元,又該廠職工工資固定支出12500元.

(1)把每件產(chǎn)品的成本費(fèi)P(x)(元)表示成產(chǎn)品件數(shù)x的函數(shù),并求每件產(chǎn)品的最低成本費(fèi);

(2)如果該廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的數(shù)量x不超過3000件,且產(chǎn)品能全部銷售,根據(jù)市場調(diào)查:每件產(chǎn)品的銷售價(jià)Q(x)與產(chǎn)品件數(shù)x有如下關(guān)系:Q(x)=170-0.05x,試問生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時(shí),總利潤最高?(總利潤=總銷售額-總成本)

 

(1)P(x)=+40+0.05x,每件產(chǎn)品成本的最小值為90元

(2)生產(chǎn)650件產(chǎn)品時(shí),總利潤最高,最高總利潤為29750元

【解析】【解析】
(1)P(x)=+40+0.05x,

由基本不等式得

P(x)≥2+40=90.

當(dāng)且僅當(dāng)=0.05x,即x=500時(shí),等號(hào)成立.

∴P(x)=+40+0.05x,每件產(chǎn)品成本的最小值為90元.

(2)設(shè)總利潤為y元,則

y=xQ(x)-xP(x)=-0.1x2+130x-12500=-0.1(x-650)2+29750.

當(dāng)x=650時(shí),ymax=29750.

答:生產(chǎn)650件產(chǎn)品時(shí),總利潤最高,最高總利潤為29750元.

 

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在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,a,b,c滿足b2=a2+c2-ac,若AC=2,則△ABC面積的最大值為(  )

A. B.2 C.3 D.4

 

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已知函數(shù)f(x)=2cos2x+sin2x-+1(x∈R).

(1)求f(x)的最小正周期;

(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(3)若x∈[-],求f(x)的值域.

 

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設(shè)函數(shù)y=sin(ωx+φ)(ω>0,φ∈(-,))的最小正周期為π,且其圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱,則在下面四個(gè)結(jié)論中:①圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱;②圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱;③在[0,]上是增函數(shù);④在[-,0]上是增函數(shù),所有正確結(jié)論的編號(hào)為________.

 

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函數(shù)y=2sin(-2x)(x∈[0,π])的增區(qū)間是(  )

A.[0,] B.[,]

C.[] D.[,π]

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015高考數(shù)學(xué)(理)一輪配套特訓(xùn):2-9函數(shù)模型及其應(yīng)用(解析版) 題型:選擇題

某種新藥服用x小時(shí)后血液中的殘留量為y毫克,如圖所示為函數(shù)y=f(x)的圖象,當(dāng)血液中藥物殘留量不小于240毫克時(shí),治療有效.設(shè)某人上午8:00第一次服藥,為保證療效,則第二次服藥最遲的時(shí)間應(yīng)為(  )

A.上午10:00 B.中午12:00

C.下午4:00 D.下午6:00

 

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若平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)P,Q滿足條件:①P,Q都在函數(shù)f(x)的圖象上;②P,Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則稱點(diǎn)對(duì)(P,Q)是函數(shù)f(x)的一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”(點(diǎn)對(duì)(P,Q)與點(diǎn)對(duì)(Q,P)為同一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”).已知函數(shù)f(x)=,則f(x)的“友好點(diǎn)對(duì)”有________個(gè).

 

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已知函數(shù)f(x)=若函數(shù)g(x)=f(x)-m有3個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.

 

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對(duì)于函數(shù)f(x)若存在x0∈R,f(x0)=x0成立,則稱x0為f(x)的不動(dòng)點(diǎn).已知f(x)=ax2+(b+1)x+b-1(a≠0).

(1)當(dāng)a=1,b=-2時(shí),求函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn);

(2)若對(duì)任意實(shí)數(shù)b,函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn),求a的取值范圍;

(3)在(2)的條件下,若y=f(x)圖象上A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn),且A,B兩點(diǎn)關(guān)于直線y=kx+對(duì)稱,求b的最小值.

 

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