（1）已知f（x）=lg
1-x1+x
，判斷f（x）的奇偶性
（2）已知奇函數(shù)f（x）的定義域為R，x∈（-∞，0）時，f（x）=-x2-x-1，求f（x）解析式．
分析：（1）先求函數(shù)的定義域，利用函數(shù)奇偶性的定義進行判斷．
（2）設x＞0，利用函數(shù)的奇偶性求f（x）的表達式即可．
解答：解：（1）要使函數(shù)有意義，則
1-x
1+x
＞0，即（1-x）（1+x）＞0，
∴（x-1）（1+x）＜0，解得-1＜x＜1，即定義域為（-1，1）關于原點對稱．
∵f(-x)=lg
1+x
1-x
=lg(
1-x
1+x
)-1=-lg
1-x
1+x
=-f(x)，
∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．
（2）∵f（x）是奇函數(shù)，
∴f（0）=0，且f（-x）=-f（x）．
當x＞0時，-x＜0，∴f（-x）=-x2+x-1=-f（x），
∴f（x）=x2-x+1，x＞0．
故f（x）=
-x2-x-1， x＜0
0，                 x=0
x2-x+1 ，  x＞0   
．
點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷和應用，注意判斷函數(shù)的奇偶性必須要判斷函數(shù)的定義域是否關于原點對稱．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）的定義域為x∈R且x≠1，已知f（x+1）為奇函數(shù)，當x＜1時，f（x）=2x2-x+1，那么，當x＞1時，f（x）的遞減區(qū)間是（　�。�
A、[
5
4
，+∞)
B、[1，
5
4
]
C、[
7
4
，+∞)
D、(1，
7
4
]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）；
（2）已知f（x）滿足2f（x）+f（
1x
）=3x，求f（x）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①已知f(x)+2f(
1
x
)=3x，則函數(shù)g（x）=f（2x）在（0，1）上有唯一零點；
②對于函數(shù)f(x)=x
1
2
的定義域中任意的x1、x2（x1≠x2）必有f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
；
③已知f（x）=|2-x+1-1|，a＜b，f（a）＜f（b），則必有0＜f（b）＜1；
④已知f（x）、g（x）是定義在R上的兩個函數(shù)，對任意x、y∈R滿足關系式f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•g（y），且f（0）=0，但x≠0時f（x）•g（x）≠0．則函數(shù)f（x）、g（x）都是奇函數(shù)．
其中正確命題的序號是
①③
①③
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aln（1+ex）-（a+1）x．
（1）已知f（x）滿足下面兩個條件，求a的取值范圍．
①在（-∞，1]上存在極值，
②對于任意的θ∈R，c∈R直線l：xsinθ+2y+c=0都不是函數(shù)y=f（x）（x∈（-1，+∞））圖象的切線；
（2）若點A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3））從左到右依次是函數(shù)y=f（x）圖象上三點，且2x2=x1+x3，當a＞0時，△ABC能否是等腰三角形？若能，求△ABC面積的最大值；若不能，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知f（x）=2+log4x（1≤x≤16），求函數(shù)g（x）=[f（x）]2+f（x2）的值域．
（2）若直線y=4a與y=|ax-2|（a＞0且a≠1）的圖象有兩個公共點，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案