若a，b，c是三角形ABC的角A、B、C所對的三邊，向量
m
=(asinA-bsinB，sinC)，
n
=(-1，b+c)，若
m
⊥
n
，則三角形ABC為（　　）三角形
A、銳角B、直角
C、鈍角D、不能確定
分析：因為
m
⊥
n
，則兩個向量的數(shù)量積為0，化簡后，利用正弦定理和余弦定理三角形的一個角為鈍角，可判斷三角形的形狀．
解答：解：由
m
⊥
n
，得
m
•
n
=0，代入得到：-asinA+bsinB+bsinC+csinC=0，
根據(jù)正弦定理化簡得：c2+b2=a2-bc；再根據(jù)余弦定理得：cosA=
b2+c2-a2
2bc
=-
1
2
，且A∈（0，π）
所以A為鈍角，三角形為鈍角三角形．
故選C
點評：考查學(xué)生掌握平面向量數(shù)量積的運算，以及靈活運用正弦定理、余弦定理解決數(shù)學(xué)問題．會判斷三角形的形狀．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

若a，b，c是三角形ABC的角A、B、C所對的三邊，向量數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，若數(shù)學(xué)公式⊥數(shù)學(xué)公式，則三角形ABC為三角形


  1. A.
    銳角
  2. B.
    直角
  3. C.
    鈍角
  4. D.
    不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若a，b，c是三角形ABC的角A、B、C所對的三邊，向量
m
=(asinA-bsinB，sinC)，
n
=(-1，b+c)，若
m
⊥
n
，則三角形ABC為（　�。┤切�
A．銳角B．直角C．鈍角D．不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：《第2章 平面向量》2010年單元測試卷（3）（解析版） 題型：選擇題

若a，b，c是三角形ABC的角A、B、C所對的三邊，向量，，若⊥，則三角形ABC為（ ）三角形
A．銳角
B．直角
C．鈍角
D．不能確定

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若a，b，c是三角形ABC的角A、B、C所對的三邊，向量，，若⊥，則三角形ABC為（ ）三角形
A．銳角
B．直角
C．鈍角
D．不能確定

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