已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1＝tan 225°，a5＝13a1，設(shè)Sn為數(shù)列{(－1)nan}的前n項(xiàng)和，則S2 014＝(　　)

A．2 014                                B．－2 014 

C．3 021                                D．－3 021


C

[解析]　∵a1＝tan 225°＝1，∴a5＝13a1＝13，則公差d＝＝3，

∴an＝3n－2.

解法一：∵(－1)nan＝(－1)n(3n－2)，∴S2 014＝(a2－a1)＋(a4－a3)＋(a6－a5)＋…＋(a2 012－a2 011)＋(a2 014－a2 013)＝1 007d＝3 021，故選C.

解法二(錯(cuò)位相減)：由于(－1)nan＝(－1)n(3n－2)，則S2 014＝1×(－1)1＋4×(－1)2＋7×(－1)3＋…＋6 037×(－1)2 013＋6 040×(－1)2 014，①

①式兩邊分別乘－1，得

(－1)×S2 014＝1×(－1)2＋4×(－1)3＋7×(－1)4＋…＋6 037×(－1)2 014＋6 040×(－1)2 015，②

①－②，得2S2 014＝－1＋3×－6 040×(－1)2 015＝6 042，

∴S2 014＝3 021.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)為，AB=2，，求：

（1）到平面的距離

（2）二面角的大小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知向量a＝(sin x,2cos x)，b＝(2sin x，sin x)，設(shè)函數(shù)f(x)＝a·b.

(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)若將f(x)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最大值和最小值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若α∈的最大值為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝(－1)n(3n－2)，則a1＋a2＋…＋a10＝(　　)

A．15                                   B．12 

C．－12                                 D．－15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知數(shù)列{an}滿足an＋1＝an－an－1(n≥2)，a1＝1，a2＝3，記Sn＝a1＋a2＋…＋an，則下列結(jié)論正確的是(　　)

A．a2 014＝－1，S2 014＝2                   B．a2 014＝－3，S2 014＝5

C．a2 014＝－3，S2 014＝2                   D．a2 014＝－1，S2 014＝5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，其中a1＝b1＝1，a2≠b2，且b2為a1，a2的等差中項(xiàng)，a2為b2，b3的等差中項(xiàng)．

(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；

(2)記cn＝(a1＋a2＋…＋an)(b1＋b2＋…＋bn)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝x＋(x>0)，以點(diǎn)(n，f(n))為切點(diǎn)作函數(shù)圖象的切線ln(n∈N*)，直線x＝n＋1與函數(shù)y＝f(x)圖象及切線ln分別相交于An，Bn，記an＝|AnBn|.

(1)求切線ln的方程及數(shù)列{an}的通項(xiàng)；

(2)設(shè)數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：Sn<1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知數(shù)列{an}(n∈N*)是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，設(shè)bn=an+2n，若數(shù)列{bn}也是等比數(shù)列，

則b1+b2+b3=                                                          （　�。�

A.9                 B.21                    C.42                    D.45

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