如圖，四棱錐S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E為棱SB上任一點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：無(wú)論E點(diǎn)取在何處恒有；
（Ⅱ）設(shè)，當(dāng)平面EDC平面SBC時(shí)，求的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下求二面角的大�。�
(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ)；(Ⅲ).

試題分析：(Ⅰ)連接，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，先證明，再由得到，依據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知，，從而由直線與平面垂直的性質(zhì)定理可得到；(Ⅱ) 分別以，，所在直線為軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)，求得，由，以及，，分別取平面和平面的法向量和，則由已知條件“”可得，從而解出的值；(Ⅲ)當(dāng)時(shí)，，分別求出平面和平面的一個(gè)法向量，求出它們的法向量的夾角，根據(jù)二面角是一個(gè)鈍角，那么法向量的夾角或夾角的補(bǔ)角即是所求的二面角.
試題解析：(Ⅰ)連接，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，如圖：

∵，∴，
又∵，∴，
∴，又，∴，
∵，∴，
∵，∴.
(Ⅱ)分別以，，所在直線為軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖：

設(shè)，則，
∵，，，，
所以，，
取平面的一個(gè)法向量，
∵，，取平面的一個(gè)法向量，
∴.
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，，，，，，
取平面的一個(gè)法向量，
取平面的一個(gè)法向量，則，
∴二面角為.
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C．只有一條，且在平面內(nèi)D．有無(wú)數(shù)條，不一定在平面內(nèi)

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已知是異面直線，直線∥直線，那么與(　　)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

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A．若m⊥n，則α⊥βB．若α⊥β，則m⊥n
C．若m∥n，則α∥βD．若α∥β，則m∥n

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在底面為正方形的長(zhǎng)方體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何形體的4個(gè)頂點(diǎn)，這些幾何形體是            （寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）
①矩形；②不是矩形的平行四邊形；③有三個(gè)面為直角三角形，有一個(gè)面為等腰三角形的四面體；④每個(gè)面都是等腰三角形的四面體；⑤每個(gè)面都是直角三角形的四面體．

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