如圖，四棱錐中，平面平面,//,,
,且，.
（1）求證：平面；
（2）求和平面所成角的正弦值；
（3）在線段上是否存在一點(diǎn)使得平面平面，請(qǐng)說明理由.

（1）證明過程詳見解析；（2）；（3）在線段上存在一點(diǎn)使得平面平面.

解析試題分析：本題主要考查線線垂直、線面垂直、面面垂直、線面角、向量法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的空間想象能力、邏輯推理能力、計(jì)算能力、轉(zhuǎn)化能力.第一問，在中，求出，在中，求出， 在中，三邊符合勾股定理，所以， 利用面面垂直的性質(zhì)，得平面； 第二問，利用第一問的證明得到垂直關(guān)系，建立空間直角坐標(biāo)系，得到平面BDF和平面CDE中各點(diǎn)的坐標(biāo)，得出向量坐標(biāo)，先求出平面CDE的法向量，利用夾角公式求BE和平面CDE所成的角的正弦值；第三問，假設(shè)存在F，使得，用表示，求出平面BEF的法向量，由于兩個(gè)平面垂直，則兩個(gè)法向量垂直，則， 解出.
（1）由，.,
可得．
由，且，
可得．
又．
所以．
又平面平面，
平面 平面 ，
平面，
所以平面．　　　　　　　　　    ５分
（2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，
，，．
設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則，，
即 
令，則．
設(shè)直線與平面所成的角為，
則．
所以和平面所成的角的正弦值．　　　　　　     1０分
（3）設(shè)，．
，，.
則．
設(shè)是平面一個(gè)法向量，則，，
即 
令，則．
若平面平面，則，即

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖（1），在三角形ABC中，BA=BC=2√乏，ZABC=900，點(diǎn)0，M，N分別為線段的中點(diǎn)，將AABO和AMNC分別沿BO，MN折起，使平面ABO與平面CMN都與底面OMNB垂直，如圖（2）所示．
（1）求證：AB//平面CMN；
（2）求平面ACN與平面CMN所成角的余
（3）求點(diǎn)M到平面ACN的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1，直角梯形中，，分別為邊和上的點(diǎn)，且，．將四邊形沿折起成如圖2的位置，使．
（1）求證：平面；
（2）求平面與平面所成銳角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，和所在平面互相垂直，且，，E、F分別為AC、DC的中點(diǎn).
（1）求證：；
（2）求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，，，，平面⊥平面，是線段上一點(diǎn)，，．
（1）證明：⊥平面；
（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形，且PC⊥平面ABCD，PC＝AC＝2,E是PA的中點(diǎn)。
(1)求證：AC⊥平面BDE；
(2)若直線PA與平面PBC所成角為30°，求二面角P-AD-C的正切值；
(3)求證：直線PA與平面PBD所成的角φ為定值，并求sinφ值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（2013•天津）如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，
AA1=AB=2，E為棱AA1的中點(diǎn)．
（1）證明B1C1⊥CE；
（2）求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值．
（3）設(shè)點(diǎn)M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為，求線段AM的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,設(shè)是一個(gè)高為的四棱錐,底面是邊長(zhǎng)為的正方形,頂點(diǎn)在底面上的射影是正方形的中心．是棱的中點(diǎn)．試求直線與平面所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知空間中線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(3，5，—7)，B（—2，4，3），則線段AB在坐標(biāo)平面YOZ上的射影的長(zhǎng)度為。

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同步練習(xí)冊(cè)答案