已知函數(shù)f(x)=
1
2
x+1(-2≤x≤0)
2|x-2(0＜x≤2)
，函數(shù)g（x）=ax-1，x∈[-2，2]，對于任意x1∈[-2，2]，總存在x0∈[-2，2]，
使得g（x0）=f（x1）成立．
（1）求f（x）的值域．
（2）求實數(shù)a的取值范圍．
（1）當 x∈[-2，0]時，f(x)=
1
2
x+1在[-2，0]上是增函數(shù)，此時f(x)∈[0，1]
當 x∈（0，2]時，f（x）=2|x-2|=22-x在（0，，2]上是減函數(shù)，此時f（x）∈[1，4）
∴f（x）的值域為：[0，4]；
（2）①若a=0，g（x）=-1，對于任意 x1∈[-2，2]，f（x1）∈[0，4]，不存在x0∈[-2，2]，使g（x0）=f（x1）
②當a＞0時，g（x）=ax-1在[-2，2]是增函數(shù)，g（x）∈[-2a-1，2a-1]
任給 x1∈[-2，2]，f（x1）∈[0，4]
若存在x0∈[-2，2]，使得g（x0）=f（x1）成立
則 [0，4]⊆[-2a-1，2a-1]∴
-2a-1≤0
2a-1≥4
，∴a≥
5
2

③a＜0，g（x）=ax-1在[-2，2]是減函數(shù)，g（x）∈[2a-1，-2a-1]
∴
2a-1≤0
-2a-1≥4
，∴a≤-
5
2

綜上，實數(shù) a∈(-∞，-
5
2
]∪[
5
2
，+∞)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）、已知函數(shù)f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函數(shù)f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的圖象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一個函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(1-
a
x
)ex，若同時滿足條件：
①?x0∈（0，+∞），x0為f（x）的一個極大值點；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函數(shù)在區(qū)間(a，a+
1
2
)上存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當x≥1時，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)與f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x）如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1時，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數(shù)，求m的取值范圍．

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