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已知函數f（x）=a+數學公式（a，b為實常數）
（I） 若a=2，b=-1，求f（x）的值域．
（II） 若f（x）的值域為[0，+∞），求常數a，b應滿足的條件．

解：（I）∵函數f（x）=a+，a=2，b=-1
∴f（x）=+2
∵≥0，∴f（x）≥2，
∴f（x）的值域為[2，+∞）．
（II）當a=0時，則須x2+b的最小值小于等于0，
∴b≤0；
當a≠0時，只須a＜0，且x2+ax+b=的最小值=a2，
即4b=5a2．
∴a=0，b≤0或a＜0，4b=5a2．
分析：（I）將被開方數進行配方，然后求出取值范圍，從而可求出函數的值域；
（II）討論a是否為0，當a≠0時，只須a＜0，且x2+ax+b的最小值等于a2可求出常數a，b應滿足的條件．
點評：本題主要考查了函數的值域，以及二次函數的性質，同時考查了轉化的思想和計算的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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（2009•海淀區(qū)二模）已知函數f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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已知函數f（x）=a|x|的圖象經過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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已知函數f（x）=a•2x+b•3x，其中常數a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數f（x）的單調性；
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已知函數f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數F（x）是奇函數；③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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