Question

3．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≥4}\\{x-y≥1}\\{x-2y≤2}\end{array}\right.$，則z=x+y（　　）

• A． 有最小值-1，最大值$\frac{7}{3}$
• B． 有最小值2，無最大值
• C． 有最大值$\frac{7}{3}$，無最小值
• D． 有最小值-1，無最大值

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最A(yù)A值．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分C）．
由z=x+y得y=-x+z，
平移直線y=-x+z，即直線y=-x+z經(jīng)過點A時，截距最小，此時z最小，無最大值，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=4}\\{x-2y=2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=0}\end{array}\right.$，即A（2，0），此時z最小，為z=0+2=2．
∴z≥2，
故z=x+y有最小值2，無最大值，
故選：B．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．