【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形,平面，，為的中點.

（I）求證，平面；

（II）若，求三棱錐的體積.

【答案】（I）證明見解析；（II）.

【解析】

（I）取的中點，連接.連接，交于點，連接交于點，連接.由中位線定理得出為的中點，結合為的中點，得出，由線面平行的判定定理即可求解;

（II）利用余弦定理得出，結合勾股定理得到，因為四邊形是平行四邊形，得到DC為三棱錐D-SAC的高，結合，得到，即可求出三棱錐的體積.

（I）證明：取的中點，連接.連接，交于點，

連接交于點，連接.

因為為的中點，是的中點，所以.

又，所以為的中點，所以為的中點，

又為的中點，所以.

因為平面，平面，

所以平面.

（II）因為.

由余弦定理得，

所以，所以.

因為平面，所以，

所以，所以平面.

因為四邊形是平行四邊形

所以DC為三棱錐D-SAC的高

因為，

所以,

即三棱錐的體積為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求證：；

（2）當時，若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若，證明.

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【題目】如圖，在正方體中，是棱上動點，下列說法正確的是（ ）

A. 對任意動點，在平面內(nèi)不存在與平面平行的直線

B. 對任意動點，在平面內(nèi)存在與平面垂直的直線

C. 當點從運動到的過程中，與平面所成的角變大

D. 當點從運動到的過程中，點到平面的距離逐漸變小

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【題目】如圖，已知四邊形ABCD由Rt△ABC和Rt△BCD拼接而成，其中∠BAC＝∠BCD＝90°，∠DBC＝30°，AB＝AC，，將△ABC沿著BC折起，

（1）若，求異面直線AB和CD所成角的余弦值；

（2）當四面體ABCD的體積最大時，求二面角A﹣BC﹣D的余弦值.

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【題目】顧客請一位工藝師把、兩件玉石原料各制成一件工藝品，工藝師帶一位徒弟完成這項任務，每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工藝師進行精加工完成制作，兩件工藝品都完成后交付顧客，兩件原料每道工序所需時間（單位：工作日）如下：

則最短交貨期為_______個工作日．

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【題目】重慶近年來旅游業(yè)高速發(fā)展，有很多著名景點，如洪崖洞、磁器口、朝天門、李子壩等.為了解端午節(jié)當日朝天門景點游客年齡的分布情況，從年齡在22～52歲之間的旅游客中隨機抽取了1000人，制作了如圖的頻率分布直方圖.

（1）求抽取的1000人的年齡的平均數(shù)、中位數(shù)；（每一組的年齡取中間值）

（2）現(xiàn)從中按照分層抽樣抽取8人，再從這8人中隨機抽取3人，記這3人中年齡在的人數(shù)為，求的分布列及.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓（稱為B類工人）.現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類，B類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）.

（1）A類工人中和B類工人中各抽查多少工人？

（2）從A類工人中的抽查結果和從B類工人中的抽查結果分別如下表1和表2.

表一

生產(chǎn)能力分組

[100,110)

[110,120)

[120,130)

[130,140)

[140,150)

人數(shù)

4

8

5

3

表二

生產(chǎn)能力分組

[110,120)

[120,130)

[130,140)

[140,150)

人數(shù)

6

36

18

①先確定再補全下列頻率分布直方圖（用陰影部分表示）.

②就生產(chǎn)能力而言，類工人中個體間的差異程度與類工人中個體間的差異程度哪個更��？（不用計算，可通過觀察直方圖直接回答結論）

③分別估計類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)和中位數(shù)（求平均數(shù)時同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線.

(1)若直線不經(jīng)過第四象限，求的取值范圍;

(2)若直線交軸負半軸于,交軸正半軸于，求的面積的最小值并求此時直線的方程；

(3)已知點,若點到直線的距離為，求的最大值并求此時直線的方程.

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【題目】某調(diào)研機構，對本地歲的人群隨機抽取人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，將生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，結果顯示，有人為“低碳族”，該人的年齡情況對應的頻率分布直方圖如圖.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這名“低碳族”年齡的平均值，中位數(shù)；

（2）若在“低碳族”且年齡在、的兩組人群中，用分層抽樣的方法抽取人，試估算每個年齡段應各抽取多少人？

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