設F1，F(xiàn)2為橢圓
x2
3
+
y2
2
=1的左、右焦點，過橢圓中心任作一直線與橢圓交于P，Q兩點，則四邊形PF1QF2面積的最大值為
2
2
2
2
．
分析：推出四邊形PF1QF2的面積的表達式，F(xiàn)1F2×y=2y，要使四邊形PF1QF2的面積最大，只需y最大，求解即可．
解答：解：由題意，設P（x，y）（y＞0），F(xiàn)1F2=2，則四邊形PF1QF2的面積為F1F2×y=2y，
要使四邊形PF1QF2的面積最大，只需y最大，
根據(jù)橢圓方程
x2
3
+
y2
2
=1可知y最大為
2

∴四邊形PF1QF2的最大面積為2
2
．
故答案為：2
2
．
點評：本題考查橢圓的標準方程，考查面積最大問題，關鍵是表達出四邊形的面積．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F1，F(xiàn)2為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A，B兩點，若△ABF2為銳角三角形，則該橢圓離心率e的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設F1，F(xiàn)2為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A，B兩點，若△ABF2為銳角三角形，則該橢圓離心率e的取值范圍是 ______．

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設F1，F(xiàn)2為橢圓的焦點，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A，B兩點，若△ABF2為銳角三角形，則該橢圓離心率e的取值范圍是     ．

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設F1，F(xiàn)2為橢圓的焦點，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A，B兩點，若△ABF2為銳角三角形，則該橢圓離心率e的取值范圍是     ．

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