【答案】
分析:采用換元法并結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì),算出當(dāng)x∈[0,2]時,[f(x)]
min=-
,此時x=
.然后類似地算出當(dāng)x∈[-2,0]、x∈[-4,-2]、x∈[-6,-4]時,f(x)在各個區(qū)間上的最小值,即可得到若f(x)在[2n,2n+2]上的最小值為-
時,x∈[-6,-4],由此即可得到本題的答案.
解答:解:①∵當(dāng)x∈[0,2]時,f(x)=
,
∴令2
x=t,得f(x)=(t-1)(t-4)=g(t)
當(dāng)且僅當(dāng)t=
時,[f(x)]
min=g(
)=-
,此時x=
∈[0.2].
②當(dāng)x∈[-2,0]時,f(x)=
f(x+2)=
,
類似①的方法,可得當(dāng)x=
∈[-2,0)時,[f(x)]
min=-
;
③當(dāng)x∈[-4,-2]時,f(x)=
f(x+2)=
類似①的方法,可得當(dāng)x=
∈[-4,-2)時,[f(x)]
min=-
;
④當(dāng)x∈[-6,-4]時,f(x)=
f(x+2)=
類似①的方法,可得當(dāng)x=
∈[-4,-2)時,[f(x)]
min=-
綜上所述,若f(x)在[2n,2n+2]上的最小值為-
時,n=3
故選:D
點(diǎn)評:本題給出抽象函數(shù)f(x),在已知在x∈[0,2]時函數(shù)表達(dá)式且f(x+2)=2f(x)的情況下,求若f(x)在[2n,2n+2]上的最小值為-
時n的值.著重考查了函數(shù)的對應(yīng)法則、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)和函數(shù)值域求法等知識,屬于中檔題.