數(shù)列{an}滿足a1=a∈（0，1]，且an+1=，若對(duì)任意的，總有an+3=an成立，則a的值為    ．
【答案】分析：由a1=a∈（0，1]，知a2=2a∈（0，2]，當(dāng)時(shí)，a3=2a2=4a，若，a4=2a3=8a≠a1，不合適；若，=a，解得．當(dāng)時(shí)，，==a．解得a=1．
解答：解：∵a1=a∈（0，1]，
∴a2=2a∈（0，2]，
當(dāng)時(shí)，a3=2a2=4a，
若，則a4=2a3=8a≠a1，不合適；
若，則，
∴，解得．
當(dāng)時(shí)，，
∴=．
∴=a，解得a=1．
綜上所述，，或a=1．
故答案為：或1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的遞推式的應(yīng)用，綜合性強(qiáng)，難度大，是高考的重點(diǎn)．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分類討論思想的合理運(yùn)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)b＞0，數(shù)列{an}滿足a1=b，an=
nban-1an-1+n-1
（n≥2）
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（4）證明：對(duì)于一切正整數(shù)n，2an≤bn+1+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，an=
an-1an-2
(n≥3)，則a17等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0，數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1=a+
1
an
，n=1，2，….
（I）已知數(shù)列{an}極限存在且大于零，求A=
lim
n→∞
an（將A用a表示）；
（II）設(shè)bn=an-A，n=1，2，…，證明：bn+1=-
bn
A(bn+A)
；
（III）若|bn|≤
1
2n
對(duì)n=1，2，…都成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=1，an=
12
an-1+1(n≥2)
（1）若bn=an-2，求證{bn}為等比數(shù)列；    
（2）求{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=
4
3
，an+1=an2-an+1（n∈N*），則m=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
a2013
的整數(shù)部分是（　�。�

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