Question

（1）已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式：，試求{a_n}最大項(xiàng)的值；
（2）記，且滿足（1），若成等比數(shù)列，求p的值；
（3）（理）如果，且p是滿足（2）的正常數(shù)，試證：對(duì)于任意
自然數(shù)n，或者都滿足；或者都滿足．
（文）若{b_n}是滿足（2）的數(shù)列，且成等比數(shù)列，試求滿足不等式：-b₁+b₂-b₃+…+（-1）ⁿ•b_n≥2004的自然數(shù)n的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）將等式化簡(jiǎn)，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得a_n≤4．從而可得{a_n}的最大項(xiàng)的值．
 （2）欲使成等比數(shù)列，只需{b_n}成等比數(shù)列． 利用條件即等比數(shù)列的通項(xiàng)可求；
（3）（理）p=2，，從而可有，故可證；
（文）∵p=-2不合題意，∴p=2⇒b_n=3ⁿ，從而可求-b₁+b₂-b₃+…+（-1）ⁿ•b_n的和，進(jìn)而可解不等式，求出自然數(shù)n的最小值．
解答：解：（1），
∴，則a_n≤4．
即{a_n}的最大項(xiàng)的值為4．
（2）欲使成等比數(shù)列，只需{b_n}成等比數(shù)列．
∵，∴只需或即可．解得p=2或p=-2．
（3）（理）p=2，，
∵C₁＞-1，∴C_n＞-1．又，
∴．
∵，
∴；或．
（文）∵p=-2不合題意，∴p=2⇒b_n=3ⁿ，
據(jù)題意，，n_min=8．
點(diǎn)評(píng)：本題以數(shù)列為載體，考查數(shù)列與不等式，考查等比數(shù)列的求和，有較強(qiáng)的綜合性．