Question

（2007•廣州模擬）若(x-

1

x

)n的展開(kāi)式中第三項(xiàng)的系數(shù)為10，則n=

5

．

Answer 1

分析：根據(jù)二項(xiàng)式定理，可得(x-

1

x

)n的展開(kāi)式的通項(xiàng)，進(jìn)而可得其第三項(xiàng)的系數(shù)，又由題意，可得C_n²=10，解可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，(x-

1

x

)n的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)_r+1=C_n^r（x）^n-r（-

1

x

）^r，
其第三項(xiàng)的系數(shù)為C_n²，
由題意，可得C_n²=10，即

n(n-1)

2

=10，
解可得n=5或-4，
又由n是正整數(shù)，則n=5；
故答案為5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，關(guān)鍵要通過(guò)二項(xiàng)式定理準(zhǔn)確得到第三項(xiàng)的系數(shù)．