已知函數(shù)f(x)=
2-x
x+1
；
（1）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（2）是否存在負數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．
（1）任取x1，x2∈（-1，+∞），且x1＜x2（1分）
∵f(x1)-f(x2)=
2-x1
x1+1
-
2-x2
x2+1
=
3x2-3x1
(x1+1)(x2+1)
＞0（4分）
∴函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)（1分）
（2）不存在（1分）
假設存在負數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，（1分）
則∵x0＜0，∴0＜3x0＜1（1分）
即0＜f（x0）＜1∴0＜
2-x0
x0+1
＜1（1分）
-1＜x0＜2
-2x0+1
x0+1
＜0
=＞
-1＜x0＜2
x0＜-1或x0＞
1
2
=＞
1
2
＜x0＜2（2分）
與x0＜0矛盾，（1分）
所以不存在負數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立．（1分）
另：f(x)=-1+
3
x+1
，
由x0＜0得：f（x0）＜-1或f（x0）＞2但0＜3x0＜1，
所以不存在．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當x∈[0，2π]時，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個零點；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實數(shù)x均成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當x=
4π
3
4π
3
時，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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