（本小題滿分12分）如圖，為空間四點．在中，．等邊三角形以為軸運動．
（1）當(dāng)平面平面時，求；
（2）當(dāng)轉(zhuǎn)動時，證明總有？
（1）． （2）證明：見解析。
本題考查用線面垂直的方法來證明線線垂直，考查答題者的空間想象能力．
（Ⅰ）取出AB中點E，連接DE，CE，由等邊三角形ADB可得出DE⊥AB，又平面ADB⊥平面ABC，故DE⊥平面ABC，在Rt△DEC中用勾股定理求出CD．
（Ⅱ）總有AB⊥CD，當(dāng)D∈面ABC內(nèi)時，顯然有AB⊥CD，當(dāng)D在而ABC外時，可證得AB⊥平面CDE，定有AB⊥CD．
解：（1）取的中點，連結(jié)，因為是等邊三角形，所以．
當(dāng)平面平面時，因為平面平面，
所以平面，可知                       …………4分
由已知可得，
在中，．                 …………6分
（2）證明：
（ⅰ）當(dāng)在平面內(nèi)時，因為，
所以都在線段的垂直平分線上，即．
（ⅱ）當(dāng)不在平面內(nèi)時，由（Ⅰ）知．
又因，所以．
又為相交直線，所以平面，
由平面，得．
綜上所述，總有．                …………12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖：在三棱錐中，已知點、、分別為棱、、的中點．
（1）求證：∥平面；
（2）若，，求證：平面⊥平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
如圖，在底面是正方形的四棱錐中，面，交于點，是中點，為上一點．
⑴求證：；
⑵確定點在線段上的位置，使//平面，并說明理由．
⑶當(dāng)二面角的大小為時，求與底面所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(14分)如圖，在直三棱柱中，，點是的中點.
（Ⅰ）求證:；
（Ⅱ）求證:平面；
（Ⅲ）求異面直線與所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)為直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（    ）
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

直三棱柱中，，，、分別為、的中點．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求四面體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

下列命題中：
（1）、平行于同一直線的兩個平面平行；
（2）、平行于同一平面的兩個平面平行；
（3）、垂直于同一直線的兩直線平行；
（4）、垂直于同一平面的兩直線平行.
其中所有正確的命題有_____________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=1200，則AB與平面ADC所成角的正弦值為         

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在正方體中，面對角線與體對角線所成角等于
A．B．C．D．

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