（2012•湖北模擬）函數(shù)f(x)=
1，(x為有理數(shù))
0，(x為無理數(shù))
，則下列結(jié)論錯誤的是（　�。�
分析：根據(jù)已知的函數(shù)f(x)=
1，(x為有理數(shù))
0，(x為無理數(shù))
的解析式，結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義，函數(shù)周期性的定義及函數(shù)值的確定方法，分別判斷四個答案的真假，可得答案．
解答：解：∵函數(shù)f(x)=
1，(x為有理數(shù))
0，(x為無理數(shù))
，
當(dāng)x為有理數(shù)時，-x必為有理數(shù)，此時f（-x）=f（x）=1；當(dāng)x為無理數(shù)時，-x必為無理數(shù)，此時f（-x）=f（x）=0．故Af（x）是偶函數(shù)正確；
若為有理數(shù)，則方程f（f（x））=f（1）=1，此時x=1；若為無理數(shù)，則方程f（f（x））=f（0）=1，此時無滿足條件的x；故B方程f（f（x））=x的解為x=1正確；
對于任意的有理數(shù)T，當(dāng)x為有理數(shù)時，x+T必為有理數(shù)，此時f（x+T）=f（x）=1；當(dāng)x為無理數(shù)時，x+T必為無理數(shù)，此時f（x+T）=f（x）=0；即函數(shù)是周期為任意非0有理數(shù)的周期函數(shù)，故Cf（x）是周期函數(shù)正確；
若為有理數(shù)，則方程f（f（x））=f（1）=1=f（x）恒成立；若為無理數(shù)，則方程f（f（x））=f（0）=1≠f（x），此時無滿足條件的x；故方程f（f（x））=f（x）的解為任意有理數(shù)，故D錯誤；
故選D
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，函數(shù)的值及函數(shù)的性質(zhì)，正確理解新定義函數(shù)f(x)=
1，(x為有理數(shù))
0，(x為無理數(shù))
是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上有一個頂點(diǎn)到兩個焦點(diǎn)之間的距離分別為3+2
2
，3-2
2
．
（1）求橢圓的方程；
（2）如果直線x=t（t∈R）與橢圓相交于A，B，若C（-3，0），D（3，0），證明直線CA與直線BD的交點(diǎn)K必在一條確定的雙曲線上；
（3）過點(diǎn)Q（1，0）作直線l（與x軸不垂直）與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)R，若
RM
=λ
MQ
，
RN
=μ
NQ
，證明：λ+μ為定值．

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（2012•湖北模擬）在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM=3，點(diǎn)P在AM上，且滿足
AP
=2
PM
，則
PA
•(
PB
+
PC
)的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）已知函數(shù)y=g（x）的圖象由f（x）=sin2x的圖象向右平移φ（0＜φ＜π）個單位得到，這兩個函數(shù)的部分圖象如圖所示，則φ=
π
3
π
3
．

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（2012•湖北模擬）設(shè)Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，若S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，則公比q等于
1
3
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）函數(shù)f（x）=aex，g（x）=lnx-lna，其中a為正常數(shù)，且函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象在其與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)處的切線互相平行．
（1）求a的值；
（2）若存在x使不等式
x-m
f(x)
＞
x
成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）對于函數(shù)y=f（x）和y=g（x）公共定義域中的任意實數(shù)x0，我們把|f（x0）-g（x0）|的值稱為兩函數(shù)在x0處的偏差．求證：函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2．

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