如圖是某個四面體的三視圖，若在該四面體的外接球內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)落在四面體內(nèi)的概率為
 
．
考點(diǎn)：幾何概型,由三視圖求面積、體積
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：通過三視圖，判斷幾何體的形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù)，求解幾何體的體，再求出外接球的體積，即可求出點(diǎn)落在四面體內(nèi)的概率．
解答： 解：由題意可知，幾何體是三棱錐，底面三角形的一邊長為6，底面三角形的高為：3，
棱錐的一條側(cè)棱垂直底面的三角形的一個頂點(diǎn)，棱錐的高為：4．
則幾何體的體積：
1
3
×
1
2
×6×3×4=12，
42+(3
2
)2+(3
2
)2
=2
13
．
外接球的直徑為
42+(3
2
)2+(3
2
)2
=2
13
，
∴外接球的半徑為
13
，體積為
52
13
3
π，
∴點(diǎn)落在四面體內(nèi)的概率為
12
52
13
3
π
=
9
13
169π
．
故選：C．
點(diǎn)評：本題考查幾何概型的概率，可以為長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y=ax2，直線y=x+
1
4
經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)P（x0，y0）（x0≠0）是拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P且與P處的切線垂直的直線l與拋物線C的另一個交點(diǎn)為Q，P點(diǎn)關(guān)于焦點(diǎn)F的對稱點(diǎn)為R，求△PQR面積的最小值和此時P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線ρ=2
3
sinθ-2cosθ上離極點(diǎn)最遠(yuǎn)的點(diǎn)的極坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足
x≥1
x+y≤4
ax+by+c≤0
，且目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為6，最小值為1，其中b≠0，則
c
b
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐D-ABC中，AB=BC=1，AD=2，BD=
5
，AC=
2
，BC⊥AD，則三棱錐的外接球的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，an∈N*，對于任意n∈N*，an≤an+1，若對于任意正整數(shù)k，在數(shù)列中恰有k個k出現(xiàn)，則a2014=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點(diǎn)M（a，
1
b
）和N（b，
1
c
）都在直線l：x+y=1上，則半徑為
2
，圓心在x軸上且與過點(diǎn)P（c，
1
a
），Q（
1
c
，b）的直線相切的圓方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若（x+a）6的展開式中x3的系數(shù)為160，則
∫
a
1
xadx的值為
 
．

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同步練習(xí)冊答案