Question

若(2x+

1

x

)n的展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)只有第三項(xiàng)，則展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)的值為（　�。�

• A、12
• B、18
• C、24
• D、32

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)展開(kāi)式中中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大求出n，再用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為0求出常數(shù)項(xiàng)．

解答：解：∵二項(xiàng)展開(kāi)式中中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大
又∵二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)只有第三項(xiàng)
∴展開(kāi)式中共有5項(xiàng)
∴n=4
∴(2x+

1

x

)n=(2x+

1

x

)4
∵(2x+

1

x

)4展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tr+1=

C

r 4

(2x)4-r (

1

x

)r=2^4-rC₄^rx^4-2r
令4-2r=0得r=2
∴展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為T(mén)₃=4C₄²=24
故選項(xiàng)為C

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：二項(xiàng)展開(kāi)式中中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大
考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式是解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題的工具．