把函數(shù)y=2tan(2x-
π
3
)+1的圖象按向量
a
平移后的圖象以點（
π
2
，0）為它的一個對稱中心，則使得|
a
|最小的
a
=
(
π
12
，-1)
(
π
12
，-1)
．
分析：由已知中把函數(shù)y=2tan(2x-
π
3
)+1的圖象按向量
a
平移后的圖象以點（
π
2
，0）為它的一個對稱中心，我們易將問題轉化為求距離點（
π
2
，0）最近的函數(shù)y=2tan(2x-
π
3
)+1的圖象的對稱中心，根據(jù)正切型函數(shù)的圖象和性質，求出其圖象的對稱中心坐標，并找出距離點（
π
2
，0）最近的對稱中心坐標，代入向量坐標公式，即可得到答案．
解答：解：∵函數(shù)y=2tan(2x-
π
3
)+1的對稱中心為（
kπ
4
+
π
6
，1）（k∈Z）點
則距離點（
π
2
，0）最近的對稱中心坐標為k=1時的（
5
12
，1）點
由于向量
a
平移后（
5
12
，1）點的坐標為
故(
π
12
，-1)
故答案為：(
π
12
，-1)
點評：本題考查的知識點是正切型函數(shù)的圖象和性質，函數(shù)圖象的平移變換，其中根據(jù)使得|
a
|最小，將問題轉化為求距離點（
π
2
，0）最近的函數(shù)y=2tan(2x-
π
3
)+1的圖象的對稱中心，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：①sinα+cosα=
1
5
，則α在第一或四象限；②函數(shù)y=sinx+cosx，x=
π
4
是它的一條對稱軸，(
3π
4
，0)是它的一個對稱中心；③函數(shù)y=sin(2x-
π
3
)在[0，
π
2
]內是單調增函數(shù)；④把y=2tan(2x+
π
3
)的圖象向右平移
π
3
個單位可得到y(tǒng)=2tan2x的圖象；⑤在△ABC中，cos2A＞cos2B是A＜B的充要條件．
其中逆否命題為真命題的有（　�。�
A、①②⑤B、②⑤
C、②③④D、①③⑤

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把函數(shù)f(x)=-2tan(x+)的圖象向左平移a(a＞0)個單位得到函數(shù)y=g(x)的圖象,若函數(shù)y=g(x)是奇函數(shù),則a的最小值為_______________.

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