Question

已知A，B是平面α外的兩點(diǎn)，在α內(nèi)與A，B等距離的點(diǎn)的集合不可能是

1. A.
   一條直線(xiàn)
2. B.
   一個(gè)平面
3. C.
   空集
4. D.
   只有一個(gè)元素

Answer 1

D
分析：根據(jù)垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)類(lèi)比推理可得與A，B等距離的點(diǎn)的集合是線(xiàn)段AB的垂直平分面，分別討論AB的垂直平分面與α的位置關(guān)系，即可求出答案．
解答：∵空間中與A，B等距離的點(diǎn)的集合是線(xiàn)段AB的垂直平分面
又∵A，B是平面α外的兩點(diǎn)，設(shè)C為AB的中點(diǎn)，
當(dāng)AB⊥α，且C∈α?xí)r，α即為線(xiàn)段AB的垂直平分面，
此時(shí)在α內(nèi)與A，B等距離的點(diǎn)的集合是一個(gè)平面；
當(dāng)AB⊥α，且C∉α?xí)r，α與線(xiàn)段AB的垂直平分面平行，
此時(shí)在α內(nèi)與A，B等距離的點(diǎn)的集合是空集；
當(dāng)AB與α不垂直時(shí)，α與線(xiàn)段AB的垂直平分面相交，
此時(shí)在α內(nèi)與A，B等距離的點(diǎn)的集合是一條直線(xiàn)
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間平面與平面的位置關(guān)系，類(lèi)比推理，其中根據(jù)垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)類(lèi)比推理可得與A，B等距離的點(diǎn)的集合是線(xiàn)段AB的垂直平分面，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為討論空間中面與面的位置關(guān)系，是解答本題的關(guān)鍵．