【題目】《九章算木》中將底面為長方形,且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為“陽馬”,現(xiàn)有一陽馬,其正視圖和側視圖是如圖所示的直角三角形,該“陽馬”的體積為,若該陽馬的頂點都在同一個球面上,則該球的表面積為(

正視圖 側視圖

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

該幾何體為四棱錐P﹣ABCD,底面ABCD為矩形,其中PD⊥底面ABCD.因為“陽馬”的體積為所以利用V = ,得PD=2, 則該陽馬的外接球的直徑利用勾股定理可以求出,即可求出球的表面積.

如圖所示,該幾何體為四棱錐P﹣ABCD.底面ABCD為矩形,

其中PD⊥底面ABCD.AB=2,AD=4,因為“陽馬”的體積為,

所以V =

所以PD=2.

則該陽馬的外接球的直徑為PB=所以r=

∴該陽馬的外接球的體積

故選:D.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調區(qū)間;

(2)若函數(shù)零點,證明:.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在某次投籃測試中,有兩種投籃方案:方案甲:先在A點投籃一次,以后都在B點投籃;方案乙:始終在B點投籃.每次投籃之間相互獨立.某選手在A點命中的概率為,命中一次記3分,沒有命中得0分;在B點命中的概率為,命中一次記2分,沒有命中得0分,用隨機變量表示該選手一次投籃測試的累計得分,如果的值不低于3分,則認為其通過測試并停止投籃,否則繼續(xù)投籃,但一次測試最多投籃3.

(1)若該選手選擇方案甲,求測試結束后所得分的分布列和數(shù)學期望.

(2)試問該選手選擇哪種方案通過測試的可能性較大?請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)生產的某種產品被檢測出其中一項質量指標存在問題.該企業(yè)為了檢查生產該產品的甲,乙兩條流水線的生產情況,隨機地從這兩條流水線上生產的大量產品中各抽取50件產品作為樣本,測出它們的這一項質量指標值.若該項質量指標值落在內,則為合格品,否則為不合格品.表1是甲流水線樣本的頻數(shù)分布表,圖1是乙流水線樣本的頻率分布直方圖.

(Ⅰ)根據圖1,估計乙流水線生產產品該質量指標值的中位數(shù);

(Ⅱ)若將頻率視為概率,某個月內甲,乙兩條流水線均生產了5000件產品,則甲,乙兩條流水線分別生產出不合格品約多少件?

(Ⅲ)根據已知條件完成下面列聯(lián)表,并回答是否有85%的把握認為該企業(yè)生產的這種產品的質量指標值與甲,乙兩條流水線的選擇有關?

甲生產線

乙生產線

合計

合格品

不合格品

合計

附:(其中為樣本容量)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)討論函數(shù)f(x)的極值點的個數(shù);

(2)若f(x)有兩個極值點x1、x2,證明:f(x1)+f(x2)>3-4ln2.

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【題目】今年年初,中共中央、國務院發(fā)布《關于開展掃黑除惡專項斗爭的通知》,在全國范圍部署開展掃黑除惡專項斗爭.那么這次的“掃黑除惡”專項斗爭與2000年、2006年兩次在全國范圍內持續(xù)開展了十多年的“打黑除惡”專項斗爭是否相同呢?某高校一個社團在年后開學后隨機調查了位該校在讀大學生,就“掃黑除惡”與“打黑除惡”是否相同進行了一次調查,得到具體數(shù)據如表:

不相同

相同

合計

合計

(1)根據如上的列聯(lián)表,能否在犯錯誤的概率不超過的前提下,認為“掃黑除惡”與“打黑除惡”是否相同與性別有關"?

(2)計算這位大學生認為“掃黑除惡”與“打黑除惡”不相同的頻率,并據此估算該校名在讀大學生中認為“掃黑除惡”與“打黑除惡”不相同的人數(shù);

(3)為了解該校大學生對“掃黑除惡”與“打黑除惡”不同之處的知道情況,該校學生會組織部選取位男生和位女生逐個進行采訪,最后再隨機選取次采訪記錄放到該大學的官方網站上,求最后被選取的次采訪對象中至少有一位男生的概率.

參考公式: .

附表:

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【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)當時,求曲線在點處的切線方程;

(Ⅱ)當時,證明: .

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【題目】若對于任意x∈R都有fx)+2f(-x)=3cosx-sinx,則函數(shù)f(2x圖象的對稱中心為( )

A. (kπ-,0)(k∈Z) B. ,0)(k∈Z)

C. (kπ-,0)(k∈Z) D. ,0)(k∈Z)

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【題目】某校高一組織一次數(shù)學競賽,選取50名學生成績(百分制,均為整數(shù)),根據這50名學生的成績,繪制頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據分組區(qū)間為

1)求頻率分布直方圖中a的值;

2)估計選取的50名學生在這次數(shù)學競賽中的平均成績;

3)用分層抽樣的方法在分數(shù)段為的學生成績中抽取一個樣本容量為5的樣本,

再隨機抽取2人的成績,求恰有一人成績在分數(shù)段內的概率.

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