Question

11．若x、y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+3y-5≥0\\ x+y≤7\\ x-2≥0\end{array}$，則z=x+2y的最大值為15．

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：
由z=x+2y得y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z，
平移直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z由圖象可知當直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z經(jīng)過點A時，直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z的截距最大，
此時z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{x+y=7}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=5}\end{array}\right.$，
即A（2，5），此時z=2+2×5=15，
故答案為：15

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．